Question

らうちゃん

お願いします！わかる方💧

Jo
問題 2.2(提出課題)
実数xと自然数nに対して、 次を示せ。
1
1
e* = 1+x+ニ+
(x-t)"e' dt
3!
n!
n!
日日 B石

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Rya

証明する式の右辺をI(n)とおく。
ⅰ)n＝1のとき
I(1)＝1+x+∫{0,x}(x-t)e^t dt
　　＝1+x+[(x-t)e^t] {0,x}+ ∫{0,x}e^t dt
　　＝1+x+0-x+e^x-1＝e^x
ⅱ)n＝kの時成立と仮定。
e^x＝I(k)＝1+x+…+1/k! x^k +1/k! ∫{0,x}(x-t)^k e^t dt
　　＝1+x+…+1/k! x^k -1/(k +1)![(x-t)^(k+1) e^t] {0,x} + 1/(k+1)! ∫{0,x}(x-t)^(k +1) e^t dt
　　＝1+x+…+1/k! x^k +1/(k+1)! x^(k+1) + 1/(k+1)! ∫{0,x}(x-t)^(k +1) e^t dt
　　＝I(k +1)
よって数学的帰納法より...

こんな感じでどうでしょうか。

らうちゃん

ありがとうございます！とても感謝なんですが、紙などに書いていただくことは可能ですか？💧
お手数おかけします、、

Rya

色分けしましたが
逆にわかりにくくなったかもしれません、すみません！！！

らうちゃん

ありがとうございます！凄く助かりました！