Question

もんぶらん

15の2番について質問です。xが1の時定数項が求められますが、０の時定数項は0になるのでは無いのでしょうか？
解説お願いします。

二項定理を用いて, 次のことを証明せよ。ただし, nは2以上の整数とす。
●14
研
n
>2
n
n(n-1)。
.2
(2) x>0 のとき (1+x)">1+nx+
2
6
例題1(2x-1)
2.x
x
の展開式における x° の項の係数を求めよ。
一般項の式,Cra"-"b"において, a=2x?, b=-
1
n=6 とおく。
指針
x
C,(2x)リー(-)-C-2"(x)ー(ー1)(4)
解答
=.C,-2°=r(-1)rt2-2r
x12-2r
ー=x° とすると
15(abg
x12-2r=x°x"
よって
x12-27=x3+r
両辺のxの指数を比較して
12-2r=3+r
ゆえに
r=3
6Cg*26-3(-1)°=20-8-(-1)=-160
25
次の式の展開式における, [ ]内のものを求めよ。
したがって, x° の項の係数は
15
(1) (x+-) [x°の項の係数]
(2) (28ー3
1 5
3x2)
[定数項
x
たの
<発〉展問題
16 11"を100で割ったときの余りを求めよ。
17 等式(1+x)"(x+1)"=(1+x)2n を用いて, 次の等式を証明せよ。
Co?+»C,?+……+»C,?=2nCn
18 (1) k,Ck=nn-1Ck-1 (k=1, 2, ………, n) が成り立つことを証明せよ。
(2)(1)を用いて, 等式 »Ci+2,C2+3»Cg+ +nCan:?"-1 を証明せよ。

x
=x° とすると
x14-2r= x"x
x"
(D8I
項
よって
x14-2r=x2+r
両辺のxの指数を比較して
14-2r=2+r
ゆえに
ア=4
したがって,x?の項の係数は ,Cg= 35
(2) 展開式の一般項は
1
5C(2x)5-
Jボケ () ()
3x?
+0
O=C,2"-(xり(-))ー
5-1
IS
3
1「x15-3r
=;C,-25-1
3
x 15-3r
これが定数項のとき
18TIS
x15-3r=x2r
(1) e1
よって
両辺のxの指数を比較して
15-3r=2r
ゆえに グ=3
したがって, 定数項は
1\3
=10.4.
1
40
;C,21-
三
27
27
16 11"=(10+1)!
=1 Co.10"+11C,·1010.1+1]C2.10°.12+…
+1Cg·10°.1°+11 C1o*10.110+11C1·1"
=10%(Co. 10°+1C,-10°+1,C2+107+……
110 」1

Answer 1

aporon

それは次数が1だと言っているわけではなく、約分して1になるからxがなくなって定数項になるねって確認してますね