Question

勉強頑張る

赤く囲んだ所で、意味が分からないので分かりやすく説明説明して頂きたいです！！お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

(1) xの2次式 x+2ax+a+6 が完全平方式となるように,定数aの
値を定め,完全平方式で表せ、
(2) x-xy-2y+5x+ay+6 がx, yの1次式の積となるように,定
数aの値を定め,因数分解せよ。
こか OS 第1章
0-トーE-
考え方( )°の式を完全平方式という。
(1)(与式)=0 の判別式 D=0 ←→(与式)3 (x-a)? を利用する。
(2) xの2次式とみて式変形してみる。
解答(1) x+2ax+a+6=0 とおいたときの判別式をDとすると,「=0」とおいた2次
D=0 のとき,左辺は完全平方式となる. 永多 方程式が重解をもつ
が I+ m>»>m (む 大)
左辺は()°の式に
因数分解される
D-a-(a+6)
(3) 8.4
もらき 1+n>
a=-2, 3
=(a+2)(a-3)==0 より,
一 )=-2 のとき, (与式)=x°-4x+4=(x-2)? +
a=3 のとき,(与式)=x°+6x+9=(x+3)?
(2) xの2次方程式 x°-xy-2y?+5x+ay+6=0
の判別式をDとすると, ①の解は,
-(y-5)x-2y?+ay+6=0より, x=ソ-5±D
したがって,与式は、(1+p)大野式 よを」の公式を用いる。
左辺を整理して, 解
2
(与式)-(+--D(+-x=5)
ソ-5+VD
22
(与式)= (x-
と式変形できる。
D=(y-5)?-4(-2y+ay+6)
y?-10y+25+8y?-4ay-24
=9y°-2(2a+5)y+1kさ楽
したがって,与式がx, yの1次式の積になるのは,
根号の中のDがyの完全平方式となるときである。
つまり,9y°-2(2a+5)y+1=0 の判別式を D. と
すると,求める条件は,D.=0 である。
xーソ-5-/D
ax?+ bx+c=0 の
2つの解がa, βの
とき,
a(x-a)(x-B)=0
Dが完全平方式のと
き、
『D=(1次式)
=|1次式
次はyの2次方程式
とみて考える。よ
D.
=(2a+5)?-9·1=0
4
(2a+5+3)(2a+5-3)=0 より,
a=-4 のとき, (与式)=x°-(y-5)x-2y°-4y+6
a=-4, -1
与式の係数に着目し、
=x°ー(y-5)x-2(y-1)(y+3)|(与式)
=(x+y+3)(x-2y+2)
13)
=(x+y+b)
a=-1 のとき,(与式)=x°-(y-5)x-2y?-y+6 x (x=2y+q)
=x°-(y-5)x-(y+2)(2y-3) とおいてp, qを決
=(x+y+2)(x-2y+3)
定してもよい。

よって、追幅をJ
x*+axy+3y°-3x-5y+2 がx, yの1次式の積となるように,定数aの値を定めよ。
47
xの2次方程式 x+axy+3y?-3x-5y+2=0 …①
の判別式をDとすると,①の解は,
x+(ay-3)x+3y?-5y+2=0
-(ay-3)±、D
xについて整理
税式を1つ余はー 解の公式を用いる。
より,
x=
2
ま [-m
も31-m
したがって,与式は,
(与式)ー+-=(ov-)+/D|--(ay-3)
ー(ay-3)-VD
2
2
0-パS- sosa
と式変形できる。
D=(ay-3)?-4(3y?-5y+2)
=(2-12)2-(6a-20)+1
a-12=0 つまり, a=±2/3 のとき, Dがyの1次式に
なるから『Dはyの1次式とはならないので, 不適.
したがって, aキ±2/3 で,与式がx, yの1次式の積に
なるのは,Dがyについての完全平方式となるときである。
まり, (α-1)y-2104-10)y+1=U の刊別をDiと
すると,求める条件は, D.=0 である。
D、
土(1-)-
共会
もう
(Dが完全平方式のとき、
D=(1次式)
=|1次式
Ayについての2次方程式とふ
て考える。
0-
=(3a-10)?ー(α-12)
4
=8a°-60a+112=0
2a°-15a+28=0
(a-4)(2a-7)=0 --36-0
646
2 -32
いて
より、
0-x
I,0- ララ
05
一 る をれい
よって、
7
a=4,
式(aキ+2/3 を満たす。
(a=4 のとき、D=|2y-1|
。
0-1+xS+
7
a=;のとき、
となる2次方社 0-( 2
0-0(aは実数、a
お離共
めたいから底
などでもよい

完全平方式 一次式 １次式 与式 判別式 二次式 ２次式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

1枚目
解説の
与式＝～
と書かれている部分はすでに因数分解されています。このカッコの中がx,yの一次式にならないといけないといっています。
もし、√Dが√でしか表せない場合、このカッコの中はx,yの一次式とは言えません。
ですが、√Dがyの一次式になれば、カッコの中はx,yの一次式になります。
つまり、√Dは√が取れなければならないので、Dが完全平方数、つまり(～)²となればいいということです。

きらうる

2枚目
√Dが一次式になるためには、Dは完全平方数である必要があります。
完全平方数になるためにはDはyの二次式でないといけません。
D=(a²-12)y²～
だから、y²の係数は0ではダメなのです。だから不適と書いてあります。

勉強頑張る

理解できました！ありがとうございます☺️