Question

しょん

（２）の問題の答えがaが４より大きく５以下となっているのですが、なぜ４以上５より小さいではないのですか？

不等式を満たす整数
■ 題 34
(1) 不等式 3x<5:x-2<x+12 を満たす整数xをすべて求めよ。
(2) 次の連立不等式を満たす整数xがちょうど3個存在するような定数
aの値の範囲を求めよ。
[5x-2>3x …①
1xーa<0
方(1) まず不等式が満たす解を求め, 数直線上で表す。
数直線上で題意を満たす整数を調べるとよい。そのとき, 与えられた不等者。
等号が含まれないことに注意する。
(2) ①をまず解く.①, ②を満たす整数xが3個になるのがどういう場合かを数音
を用いて考える。そのとき, ①, ②が等号を含まないことと, aが整数となる場
はどうなるかに注意する。
A<B<Cより,
|A<B
1B<C
答(1) 3x<5x-2 より,
-2xく-2
4x<14
2
0, 2より, 不等式を満た
す解は,右の図のようにな
5x-2<x+12 より,
x
1
2
374x
る。
2
よって,不等式を満たす整数xは,
(2) 5x-2>3.x より,
したがって,
x-a<0 より,
0, ②'より, 連立不等式を満たす整数xがちょう
ど3個となるのは右の図の
場合である。
よって,
x=2, 3
等号を含まないので。
2x>2
x=1 は不適
xくa
.2
数直線上で考える。
Dより x>1 である
から,満たす整数x
4KaS5
1+
4 a5 x
x=2, 3, 4 の3つ
ある。
1
2
3
OCus
等号条件の吟味をする
7|2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ログアウト済み

a＝4 のとき、連立不等式の解は 1＜x＜4 となり、
これに含まれる整数 x は x ＝ 2, 3 の2個（3個ではない）となるので、a＝4 は求める答えに含まれません。

a＝5 のとき、連立不等式の解は 1＜x＜5 となり、
これに含まれる整数 x は x ＝ 2, 3, 4 の3個となるので、a＝5 は求める答えに含まれます。

よって、求める答えは、4＜a≦5 となります。

しょん

理解できました！
難しく考えすぎてました
ありがとうございます！

Answer 2

tra7345

ｘ＜４になったらｘ＝４は解にならない
ｘ＜５であってもｘ＝４は解でありｘ＝５は解にならない

ｘ＝４が解、ｘ＝５は解にならない、という状況であればよい

ａは不等式の右辺であり、
この、不等式の右辺と、その不等式の解とは必ずしも一致しない（というか、一致するという認識がおかしい）
先にも書いた通り
ｘ＜４
右辺は確かに４だが、不等式の解にはｘ＝４は入らない

右辺の数字と解を混同しないこと