Question

ゲスト

空間ベクトル問題です。最後にCの座標を場合分けして求めていますが、なぜそうする必要があるのですか？
どうせ座標は勝手に設定している訳だから別にどっちの座標を使ってもAEの距離は変わらないって場合わけしなくてもわかってるんじゃないですか？

358一数学B
空間内の4点A, B, C, Dが AB=1, AC=2, AD=3, LBAC=ZCAD=60°, ZDAB=90
EX
29
を満たしている。この4点から等距離にある点をEとするとき,線分 AE の長さを求めよ。
EX
(大阪大)
31
HINT A を原点とする座標軸を導入し,まず条件から点B, C, D の座標を定める。
AB=1, AD=3, ZDAB=90°であ
るから,A(0, 0, 0), B(1, 0, 0),
D(0, 3, 0)となるように座標軸をと
ることができる。
C(x, y, 2) とすると,ZBAC=60°,
AB=1, AC=2から
ZABC=90°
点Cから」軸に垂線 CH を下ろすと,
ZCHA=90°, ZCAD=60°, AC=2から
また, AC=2 であるから
24
D
360
3 y
A
H
B 1
60°
そ(Cのx座標)
=(Bのx座標)
D -AH=1
よって x=1
(1
y=1
*+y°+z?=2°
2=±(2
C(1, 1, V2) または C(1, 1, -V2)
[1] C(1, 1, V2)のとき, E(か, q. r) とすると AE=BE=CE=DE から
AE=BE?=CE"=DE°
が+g°+r?=(カー1)°+q°+r
が+g°+r=(p-1)。+ (q-1)°+(rー、/2)?
が+q°+r=が+(q-3)°+r?
よって
12+12+z?=4
ゆえに
2
したがって
AE=BE? から
AE=CE? から
AE=DE? から
整理すると
-2カ+1=0, -2か-2q-2/2r+4=0, -6q+9=0
カー ー
これを解いて
3
よって )
1
3
E
2' 2'
p=
r=0
2'
q=
[2] C(1, 1, -V2)のときも, E(か, 9, r) とすると, [1] と同様にして
0-4-bニー
/10
1
p=
2
3
よって E)
3
2
2'2'
したがって
1
AE=
2
3
2
ニ
2
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Crystal Clear

そうですね。
その場合は、Cのz座標が正になるようにz軸を定める、と座標軸設定の時点で断っておくのがいいと思います。

ゲスト

そうですね。ありがとうございます！

Answer 2

tra7345

＞どっちの座標を使ってもAEの距離は変わらないって場合わけしなくてもわかってるんじゃないですか？

もちろん、採点する人は分かっています。が、
『採点者が分かっていることと、あなたが分かっていることが採点者に伝わることは別問題です』

あなたが分かっていることは『書かない限り採点者には伝わりません』し
書いていないことを恐らく分かっているだろう、と都合よく解釈して採点することはありません。

この点をしっかり頭に入れて、あなたの考えが採点者に正しく伝わるような
答案を作ることを心がけることです。

ゲスト

なるほど、それなら解答のように「同様に計算する」と書いて実際の計算は省略してもいいですよね？

解き方の流れをしっかり書かなければならないから、できるだけ書くようにします。ありがとうございます！