Question

みみ

この問題はどこで微分可能か書いてありませんが、どうやって求めれば良いのでしょうか？
教えて頂けたら嬉しいです。

4-J
2U
よって、f(1)が存在するための条件は
える
ゆえに a== このとき, ① から b=3
x (x))
Practice 15 ★★★★★
169)
ん
「Vx-2+3(x2)
a, bを実数の定数とする。関数 y=
が微分可能になる
ax°+ bx
(x<2)
のは a=コ b= 口のときである。
[10 関西大)
20
32==V

数学iii 微分 微分可能 関数の連続性

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ととろ

関数が切り替わるところ(x=2)で導関数が連続していればいいので、二つの式をxで微分したものにx=2を代入してそれが等しいと置きます

みみ

x＝2で連続である事を示して解けばいいんですね！
教えて頂きありがとうございます🙇‍♀️
助かりました

ととろ

当然のことですがx=2でyは連続（yの値は同じ、グラフを書けば繋がっている)である必要があります(これで式が二つ作れる)。
微分可能は連続より強い条件で、導関数も連続している必要があります。

みみ

何度もすみません。
答えは出たのですが、解答になっていないと思うので良かったら解答の仕方を教えて頂きたいです。

ととろ

ここまで書いておいてアレなんですが、、、

a, bを求めて解答欄を埋めるだけならこの手順で求められます。

記述問題であれば、
① 単に微分可能と書いてあれば全てのxについて微分可能であることを示す
② x<2, x=2, x>2 の3つの区間において微分可能であることを、微分の定義すなわち極限 lim[h→0](f(x+h)-f(x))/h が存在することを示す必要がある。
③ x=2については右側極限(h→0+)と左側極限(h→0-)がともに存在して、かつ一致することを示す
④ x→2 での ax²+bx の極限が√(2²-2×2)+3と一致することを示す
といった感じでわりと面倒くさい論述を求められます。
本腰を入れて勉強するなら、そのあたりを教科書や参考書を参照して学習することをお勧めします。

みみ

分かりました。頑張ってみます！
ありがとうございました。