授業ではどこまでやりましたか？
まだ授業は始まっておらず、予習として出されました
そのような状況であれば、正解はあまり求められてなさそうですね。
ヒントをお教えしますので、検討してみてください。
・四則演算について
→有理数は四則演算で閉じているか。
すなわち、有理数同士を四則演算で計算したとき、その計算結果は有理数になるか。
実数でも、同じことを考えてみてください。
・極限について
→有理数列(値がすべて有理数の数列)の極限は有理数になるか。
実数列でも同様のことを考えてください。
極限については発散するものもありますので、収束するものに限定して考えてみてください。
長文ありがとうございます！
助かります！
このεδ論法はかなりの新入生殺しで、どこの大学でも毎年かなりの犠牲者が出るんですよね。(;ﾟロﾟ)
もしネクストさんが理学部数学科でもなければ全く気にしなくていいです。
学年上がって２年位から自然とだんだんわかると思います。
工学系や理学部でも物理系なら、他にも積分記号とリミット記号の入れ替えとか、偏微分の順序変更とかは細かい証明無しにガンガン使いまくりなんで。
最初から細かいこと気にするよりは、先に具体的な計算問題を解けるようにするのが先で、効率いいです。
まさかの実数の構成とかですか？
集合論とか解析学の最初のデデキント切断とかからの実数の構成ですよね。
それだと余計に数学科以外には意味不明だし、そういう僕も１年ではまるまる逃げて飛ばして、今からやっとそこらを詰めてる最中なんですよね。(;ﾟロﾟ)
そうなんですよ！ 後から特に使わないんですよね。笑
実数の連続性とか稠密性なんて別に誰も疑ってないんで。数学科以外。笑
僕も１年経っても、杉浦解析入門とか１ミリも読める気がしないので。(;ﾟロﾟ)
よほどのこだわりないなら、さっさと微積分の計算問題とか簡単な微分方程式とかやるべきと思ってます。
というか自分にはそういう勉強しかできなかったです。
数学科のトップ層なんかはカリキュラム通りにそこらをピラミッド形式に理論を綺麗に積み上げられるのでしょうけど、凡人は細かいこと抜きに、具体的でわかりやすいところからで十分と思っています。
Takさんは院卒なんですね！すごいです！
どのようなことを研究されておられたのですか？
杉浦先生の解析入門懐かしいですね笑 私もその本で勉強しました！
この本は難しいですし、特に大学1年でやる微積や線形代数なんかは計算できてからがスタートかもしれませんね！
私なんかは数学科らしく、1から証明を追ってましたが笑
ちなみに、実数の構成はDedekindの切断の他に、有理数列の集合を適当な同値関係で割って構成する方法があり、個人的にはこっちが好きです。
NEXTさんの質問のコメント欄で恐縮ですが、私が研究してものは大雑把に言って無限次元空間です。
哲治さんはLebesgue積分なども勉強されてるそうなので、Banach空間やHilbert空間を聞いたことがあるかもしれませんが、このような理論をばりばり使ってました。
数学科新２年です。
僕は最初は専門書が１文字も読めずに震えました。笑
マセマ数学シリーズで勉強して、夏終わりから秋頃にようやく数学の専門書が読めるようになってきました。
僕は好きな解析特化で勉強してました。
なので集合論位相論、代数学などは全く無視して進めており、今さらに集合論の本を４月になって読んでおります。笑
僕は偏微分方程式論とか楕円関数論とか確率論、確率微分方程式とかそこらを勉強したいと考えてます。
でもなかなか専門書を読み進められずにすでに何度も挫折してます。(;ﾟロﾟ)
今日も朝からテンソル解析の本を読んでドハマリして１時間ほど硬直してました。笑
一冊の本をなかなかストレートに最初から最後まで読むのは難しいです。
今後ともQA欄でお会いすればよろしくお願いします。
位相空間論勉強します！ ありがとうございました！
授業で扱った内容をまとめるか、考察するという話だと思うのですが。