Question

アリスメティック

4番がなにを表しているのかがわかりません！
どういう方針で解いているのですか？

[8]【イオン結晶】
千の中モ 年[)
図1と図2はそれぞれ塩化ナトリウムの結晶と塩化セシウムの結晶の単位格子を示したものである。塩化
ナトリウムの式量を M, 結晶の密度を D[g/cm®).図1の単位格子の一辺の長さをa[nm] とし,塩化ンク
ムの密度をdCg/cm°] とする。また,アボガドロ定数を NA[/mol) とする。ただし図中の黒丸と白丸はイオ
ンの位置を表しているだけで,実際には隣り合う陽イオンと陰イオンは全て接している。(2)~(4)の合にフて
は文中の文字(M, Dなど)を用い,平方根を開平する必要はない。
口(1) 塩化ナトリウム単位格子中に,何個の Na*, CF が含まれるか。4,4
口(2) 塩化ナトリウム結晶 W [g]の体積 [cm°) を求めよ。
3 塩化ナトリウム結晶 L[cm®] 中に何個の Na+ が含まれるか。Dを用いて答えよ。
いま仮に塩化セシウム結晶が,図2の Cst イオンと CF イオン間の最短距離はそのままで,図1の塩化
ナトリウム型の格子になっていたとすれば,その密度(g/cm°] はいくらになるか。
子を
合許共 []
共のT
( 図2
M 1

M
(4) Cs+ と CI の間の最短距離を[nm),塩化セシウムの結
晶の単位格子の一辺の長さを a' [nm] とする。図2の向かい
合う頂点と頂点の間に着目すると次式が成り立つことが分
3)
かる。
3a' = 2
る大 (9)
た数値であ
2c
3
チ
図2より,塩化セシウム型の格子では,単位格子中に含ま
れるイオンは共に1個であるから, Cs+ と CI 1個ずつの質
量の和を w[g) とすると,密度d(g/cm°] は, 次のように表
りの質量は,
せる。
W
d=
(α'× 10-7)3
(g/cm°)
また,図1の塩化ナトリウム型の格子の一辺の長さは
2: (nm) となり,このときの密度をd'[g/cm°] とすると,単
位格子中に Cs+ と CIF がそれぞれ4個ずつ含まれるから,
W
d'=4×
(g/cm°)
…3
(2 × 10-7)3
2, 3より, wを消去して, ①を代入すると
CA)
3
4
d' =
(2r × 10-7)3
2c
× 10-
/3
d
-d[g/cm°]
9
答)
ミ
[別解]
りm