Question

aaaa

軌跡の問題です。
二枚目の画像の通り、中点の座標をkで表す所までは出来たのですがどうしてもこれを式に出来ません。解説お願いします🙇‍♀️

【1】kを実数として、曲線C,:y=D2-2x° と曲線 C,:y=x°-4kx+4k° が
異なる2つの点P, Q で交わるとする。 以下の問いに答えよ。
(1)kのとり得る値の範囲を求めよ。
2
<kく-
3
5
(完答30点)
(2) kの値が変化ヒするとき, 線分 PQの中点の軌跡の方程式を求めよ。
また,その時の値域を答えよ。
7
9ミ
8
9
11
10
12
|6~8.|9~2] 各35点)
の |2

Dale
C, リニ2ー2スて
C2 4:ズミー48メt482
2-2X2 ニ
2-44入+4も2
3メ2-4Rx +4Rス-2
いの
-0
Dょり、
く大く
P.Bax座標を (α.13) とすると. ①ドり
ミ*
Sa+3
1aB
Pca.2-2d2) Q(B,2-282) より
2
中奈の座標= (0413
2-d2-B2
ノ
d4B.
2
3
2-パー = 2-等+)子4

Answer 1

安田ヒデ

計算しないで申し訳ないですが、あとは中点の座標をx=4/3k, y=4/3 x k^2 +4/3とおいて両式から代入してkを消去しxとyの式にすれば終わりと思います。また（１）で求めたkの範囲からxの範囲が決まりますので、yの範囲も決まります。２次関数になると思います。