Question

IK

(3)の模範解答がこれなのですが、自分の解き方でもokでしょうか？

fr
得点
日)
(月
1
(日日
問数学I
/3
50
34
演習問題 式と証明 (5) ) 限理左
|87] 次の各間いに答えよ。 ただし, 正の整数 n と整数k (0<k<n)に対して, n Ce は正の整数である
事実を使ってよい。
(早稲田大
mか2以上の整数のとき, C, が m で割り切れるための必要十分条件を求めよ。(10点)
12 pを2以上の素数とし, kをpより小さい正の整数とする。このとき, ,Caはかで割り切れるこ
とを示せ。(20点)
って)
710。
3)かを2以上の素数とする。 このとき, 任意の正の整数 n に対し, (1n+1)*-nカー1はpで割り切
れることを示せ。 (20点)
(1) mc22 m (m-1)
mcatmでたとき れが整炊してiれはないので、mは奇歌
2
2
mc2=m×整数 で表せたら mC2はmで字て切れる。
小数。
mlmcz ってと。りさ切れならたs m7mcz とかになる。
P .
ト(p-k)!
P. (P-1)5
(トイ)+) P4CK1 781 大×PCK = P.PICKI
(2) pCk=
Pikは互いに煮より PpCkiは Pa情報なので PCKは Pで割て7れる。ル
(3) (htl))-かー1 =
(htl-n)-P(ntl)n-1 - 1パ- Pm(ntl)-1 -- Pn(nt1)
ーheーn 1は整気なので P(-がーム)はPnイ
よっe (ntl)r-hr-1 12 Pで寧いせ切みる0
0<0<x 08

[87] (1) mが奇数 |(1) C2=m.
2
m が
m-1
p!
(2) ,Cょ=R!(カー k)!
か(カー1)!
ニ
k-(k-1)!(カー)!=~1Cォ-1
k-(k-1)!(カーk)!
と
よって k,C=かかー1C&-1
ゆえに,k,C& はかで割り切れる。また, kとpは互いに
(3) 二項定理から
(n+1)*ーnや-1=,C,np-1+, Conb-2+
+,Cp-12
(2)を利用]
55
37
88

Answer 1

piss

最初の等式が異なると思います。
例えばn=1,p=2を代入してみてください。

IK

なるほど！
では模範解答のやり方でやった方がいいですかね？