数学
高校生

説明ではF(x)を用いていますが、これは[f(x)の最小値]>[g(x)の最大値]つまり、f(x)の頂点のy座標>g(x)の頂点のy座標で解いてはいけないのでしょうか?
そうするとaの範囲が-√10<a√10となってしまいます。なにがちがうのでしょうか?

演習 例題129 2つの2次関数の大小関係(1) 2つの2次関数f(x)=x°+2ax+25, g(x)=-x+4ax-25 がある。次の条件が 成り立つような定数aの値の範囲を求めよ。 )すべての実数x に対して f(x)>g(x) が成り立つ。 (2) ある実数xに対して f(x)<g(x) が成り立つ。 201 [(1) 広島修道大) p.198 基本事項 2), 基本 113 指針> y=f(x), y=g(x) それぞれのグラフを考えるのでは なく,F(x)=f(x)-g(x) とし, f(x), g(x) の条件 をF(x) の条件におき換えて考える (か.198 参照)。 (1) すべての実数xに対して F(x)>0 (2) ある実数xに対して F(x)<0 となるaの値の範囲を求める。 ソ=F(x) y=F(x) 3章 解答 F(x)=f(x)-g(x) とすると F(x)=2x°-2ax+50 検討」 1.「ある x について が成 り立つ」とは,●を満たすx が少なくとも1つある, とい うことである。 2.2次方程式 F(x)=0 の判 別式をDとすると, =-)-+50 2 a 2(x 2 (1) すべての実数xに対して f(x)>g(x) が成り立つことは, すべての実数x に対して F(x)>0, すなわち [F(x)の最小値]>0が成り立つことと同じである。 a° =(-a)-2-50=a-100 a F(x) はx= で最小値 - 2 +50 をとるから 2 (1) [F(x)の最小値]>0 の代わりに D<0 a? +50>0 (p.171 基本事項6利用。 常にF(x)>0=→ D<0) (2) [F(x)の最小値]<0 の代わりに D>0 よって (a+10)(a-10)<0 ゆえに -10<a<10 (2) ある実数xに対して f(x)<g(x) が成り立つことは, ある実数x に対して「F(x)<0, すなわち [F(x) の最小値]<0 が成り立つことと同じである。 (b.161 基本事項2利用。 ソ=F(x) のグラフの頂点 がx軸より下にある。) によって解くこともできる。 I よって a° -+50<0 2 (a+10)(a-10)>0 a<-10, 10<a ゆえに よって r+2kx+2, g(x)=3x°+4x+3 がある。次の条件が成り 4 2次関数の関連発展問題
青チャート 数ⅰ 二次関数

回答

✨ ベストアンサー ✨

全ての実数xに対して、f(x)>g(x)が成り立つとは、
「常にどのxに対してもf(x)>g(x)である」わけではありません。
例えばx=aという値に対して、f(a)>g(a)であればいいわけで、f(x)の最小値>g(x)の最大値であればいいわけではないのです。
写真のような場合だっていいわけなんです。

Y.M

そこを考えていませんでした!ありがとうございます!

この回答にコメントする
PromotionBanner
疑問は解決しましたか?