Question

n

全然理解出来ないです。解説をお願いします

107 東京とN市のある年の365 日の最高気温のデータについて考える。
N市では温度の単位として摂氏(℃)のほかに華氏(°F)も使われている。華氏
(°F)での温度は,摂氏(℃)での温度を
倍し,32 を加えると得られる。
5
9
080
Y
N市の最高気温について,摂氏での分散をX.華氏での分散をYとすると,
X
はコになる。東京(摂氏)とN市(摂氏)の共分散をZ, 東京(摂氏)とN市(華
W
氏)の共分散をWとすると,
は「口になる。東京(摂氏)とN市(摂氏)の
Z
V
相関係数をU, 東京(摂氏)とN市(華氏)の相関係数をVとすると,
は
U
になる。
[センター試験]
[→発展例題155]
H

167 として摂氏 (℃)のほかに準氏("F)も使われている。単氏 で は
データについてえる。
EXEH
を倍し、 32 を加えると得られる。
N市の最高気温について、 摂氏での分散をX, 準氏での分散をYと
すると,号は “ 口になる。 東京(摂氏) とN市 (摂氏)のI開係数を、
の 氏 sa
数むは
になる。東京(摂氏) と N市i (摂氏)の共分散をZ. 東京(摂氏)とN布(
サー
V
市(華氏)の相関係数をVとすると、ūは 口になえ
の相関
N市の摂氏での最高気温をx(℃)とし, xのデータをx,
また, N市の華氏での最高気温をy(F)とし, yのデータを y
Cis Xz
…, s とする。
よって
J。……, Js65 とする。
9
-x+32
0 の関係がある。
から
xとyの間には y=
このとき,x, Vの分散をX, Yで表すと
よって
3ND
とは
Y781
r-(3)x
の
ア=
X
25
東京の摂氏での最高気温を々(℃)とし, zのデータを z1, Z2,
…, 2365 とする。また, この平均値をz(℃), N 市の摂氏で
s、と。
s;-d。
の平均値をx(C), 華氏での平均値をy(F)とする。
9
03
る 変量x,yの
-x+32
ソ=
5
3
ここで,Dの関係から
とすると
y= ax+b のと。
X,
ると×の共分散Zは
の10
Z=-((2,-2)(x,-x)+(22-2)(x2-x)
365
y=axtb
+…………+(2365-2)(x365-x)}
の, 3よりえとyの共分散 Wは
(ー)(n-)+(22-を) (込-y)
三
365
+……+(2365-z)(V365-y)}
1
9,
9
三
365
5
5
………+(2865-2)(xeas一x)
9
(x365-
ニー
5

第8章 データの分析 221
9.1
5 365
-{(21-3)(x-x)+(z2-z)(x2ーx)
+……+(z365-) (x865-x))
イ9
{)はzとxの
365
W
ゆえに
共分散。
9
5
Z
5
東京の摂氏での最高気温の分散を s?とすると、zとxの相関
係数びは のは
'se?
3)
Z
U=
VsX
55
とyの相関係数Vは
ただし
るへ並のちも大
O1S
(zとxの共分散)
「zの分散(xの分散
とすると9, 8
5
1 T18 18
W
Z
=U-
3日
三
ミ
2
'sVY
9 \2
X
5
sVX
デーク
中
の
V
ペーの
:ウ1
U
三
Tsit isr
S 0
よって
V f je Ts 5o lsp ss
参考 相関係数は,2つのデータの間の関係を表す数値である02つのデータの相関
の
から,単位のとり方によらない。よって,
V
関係は変わらない。
大
T7-1となるこ
とは明らかである。四I きささ
コ288

相関係数

Answer 1

あっほ

ア

例えばある生徒の点数が６０点で平均が５０点のとき
偏差（データ−平均）は１０点になります。
クラス全員の点数が２０点上がったとき、
ある生徒の点数は８０点、平均も２０点上がって７０点になります。
このときの偏差も１０点です。
つまり、偏差が変わらないということは、偏差の２乗の平均である分散も一緒になります。

次にクラス全員の点数が２倍になった場合は、
ある生徒の点数は１２０点で平均点は１００点、偏差は２０点と今度は偏差が２倍になります。偏差の二乗をすると２倍は４倍になるので、分散は最初の４倍です。

つまりこういう法則があります。
データに＋−をする　→　分散、標準偏差は最初と変わらない。
データを○倍する　→　分散は○の２乗倍、標準偏差は○倍になる。

今回のＹ／Xは何倍か聞かれているのと同じなので、
（9/5）^2=81/25
になります。

イ
共分散は２つのデータの偏差の積なので、
摂氏→１倍
華氏→9/5倍
だからZ=１、W=9/5となり、
W/Z=9/5
になります。

ウ
計算してもいいですが、相関係数は本来２つのデータの関係を見るときに使います。
例えばあるクラスの英語の点数と数学の点数の相関係数を求めるとき、仮に英語の点数が高い人は数学の点数が低いという傾向があったらその傾向は英語の点数を２倍したり全員に１０点足しても変わりませんよね。なので、相関係数も変わらないため、１になります。