Question

IK

この例9についてです。
右上の吹き出しのように、θにπを代入して2πになるので周期はπ と教わったのですが、なぜこれが成り立つのですか？

「画13 次の関数のグラフをかけ。また, その周期をいえ。
J-84k0たと
=; sin0
(2) y=2cos0
2
20→1個するのか早けるた
9にRいれて、2て 1個cた!
例9)関数 y==sin20 のグラフをかいてみよう。
で
10
0=
-αのときの sin20の値は,0=α のときの sin0の値に等しい。
15
よって, y=sin20 のグラフは, y=sin0 のグラフを,y軸を基準
にして0軸方向に一倍に縮小したもので, 周期は元であり,値域
2
は -1SyS1 である。
ソ=sin0
At
1
sin a
3
T_
2
ー元
0
2元
2
y=sin20
し
-1
12

Answer 1

くるくる

y=sinθは周期2πの周期関数(2πで0の点と値が等しくなる関数)です。

周期の範囲外の対応するθは範囲内のθで考えることができるので、正弦曲線では2πを周期としています。

IK

y=sin2θと与えられて、周期を求めよ　と言われた場合、どのように考えればいいのでしょうか？

くるくる

θにこだわらずにθ＝2xとおいてみて下さい。

0≦θ<2πのとき、代入して0≦2x<2π
ここで、この範囲を2で割ると
0≦x<πとなります。よってこの周期はπとなります。

IK

なぜθ=2xとおいていいのでしょうか？

くるくる

変数は特定の文字でなければならないというわけではないので、分かりやすいようにxを使っています。

ここでは変数を違う変数に置くことで範囲を変更しています。

IK

これって角が2π(1周)となるときの、このグラフのyの値(sin2θ)が周期ですか？
だから2θという角が2πになるとき(つまり1周)したらそのときのsin2θはなんなのか(周期)を求めているのですか？