Question

IK

この問題(2)はこの解き方でもokですか？

例題109
角の二等分線·線対称な直線の方程式
O★★★☆☆
次の直線の方程式を求めよ。 0
の) 2直線 4x+3y-8=0, 5+3=0 のなす角の二等分線
12)直線 l:2x-y+4=0 に関して直線 x+y-3=0 と対称な直線
一例題 84
脂針いろいろな解法があるが,ここでは軌跡の考え方を用いて解いてみよう。
(1) 角の二等分線 → 2直線から等距離にある点の軌跡
(2) 直線 x+yー3=0 上を動く点Qに対し,
直線eに関して対称な点Pの軌跡 と考える。 の安おに
なお,線対称な点については,次のことがポイント。
2点P, Qが直線e1
に関して対称
P
PQIl
意奨料楽 。
P。
e
線分 PQの中点がl上
…… p.143 例題84参照。
1 ェ
古油(3-1ッ
解答(1) 求める二等分線上の点 P(x, y) は,2直線
4x+3y-8=0,5y+3=0 から等距離にある。
14x+3y-8|_10-x+5y+3|
4+3
4x+3y-8=0
ゆえに
(x, y)
3
V0+5
4x+3y-8=± (5y+3)
したがって,求める二等分線の方程式は
よって
(x,9)
2
0
x
4x+3y-8=5y+3 から
4x-2y-11=0
| 5y+3=0
3
5
4x+3y-8=-5yー3 から
(2) 直線 x+yー3=0 上の動点をQ(s, t) とし,
直線lに関してQと対称な点をP(x, y)とする。 G
直線 PQ はlに垂直であるから
4x+8y-5=0
s!
e
+y-3=0
t-y.2=-1
全融の (8-
P(x, y)
S-X
よって
s+2t=x+2y
の
線分 PQ の中点は直線2上にあるから
また。 ④
Q(s, t)
よ。 x+sy+t
2.
2
元
0
2 で身(突) 0
内 )
+430
2
そ ()
x
よって
2s-t=-2x+y-8…
0, ② から
ゆえに
-3x+4y-16 4x+3y+8x の
5 5
3)
T )
S=
Qは直線 x+y-3=0 上を動くから
これに(3)を代入して、求める直線の左程式は
s+t-3=0
r+71-23=0

f09
(21)ほ画線メt9-3-0を画るが、息を4ないい。
つまりでれは交房てはない。
dに様にてこの画段メプダー3-0と.eとの交点〈一字学ノを@る
J像が来めね画線であみ。
と対様な
/o
人に関して(21)と材熱な点(ab)と97%k,a)と(a.b)の中色
)が上にhのせ-2()-()44-0
2fa
V」
7まy 2a-b+(1-011①
Lal魚きは2で, (2,1) (ab)を紹た線分のe目きば
bー1
a-2 dar
bー1
2x.
A-2
. 26a-4=011.2).
81.
79
0,のを連立して解いて aニー5
まって求白力画転は (等 )(-すっ今)を画るので
78
タ
ダーチュー (xナ)93-2300
H

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

田中T

オッケーですよ！

IK

ありがとうございました！