Question

aiu

見にくいと思いますが、一番下の(4)の解説をお願いします。
答えは全部書いてます。

明紙 2年(
)組(
)番 名前(
その
|73次方程式x-3x+5=0 の3つの解 a. 8. xについて、じゅんいち君(J)と
ちから君(C)が次のような会話をしている。これを読んで,次の各間に答え
よ。
3AS
1]a
TC1:α+8+r, aB+Br+ra, aByのそれぞれの値を求めたいんだけど,因
数定理を利用してこの方程式の解 a, B, rを求めるのは難しいよね。
【J1:方程式の解を求めなくても3次方程式の解と係数の関係を利用すれば
α+8+r=|| ア0 ap+Br+ra=\イウ
aBr=| エオ|であることが
わかるよ。
【C):なるほど。そうすると, a'+β?+r?は対称式だからこの結果を使えば,
a?+8?+r?=カと簡単に求められるね。
【J】:では,a3+β3+r°の値はどうだろうか?
【C】:うーん, α?+β?+r° の式変形は公式として覚えていたから解けたけど,
a+8+rの式変形なんて記憶にないし, 覚えていないと解けないか
ら無理だね。
【J】:いやいや, ちょっと待てよ。あきらめるのはまだ早い。わからないか
らってすぐに答えを見て写しても力がつかないってT先生がいつも言
っているだろ。
2
a*+8°+r=| キ
の式を知っていれば確かに簡単に求められるけれ
ど,知らなくてもできるんだ。
aはx-3x+5=0 の解であるから, α°-3a+5=0 を満たす。 β, rも
同様。このことから, 次数を下げることで次のように求められるんだ。
200+(
む
ー15
【C】:なるほど。かしこいね。
【J】:じゃあ,同じように次数を下げるという考え方でa+β+r5 の値を求
めてごらん。
【C):わかった。
はら
部
I
【J】:正解だね。
【C】:次数を下げるという考え方は初めて知ったけど, いろんな問題で使え
そうだね。勉強になったよ。 ありがとう。
1
(1) ア~カに適する数字または符号(0~9,-)を答えよ。
こtる
(2) 空欄 キに適する式を次の 0~0 の中から一つ選べ。
0) (α+β+rXα?+β?+r°-aβ-βrーra) +3aBy
(α+β+rXα?+8°+r°-aβ-βrーra)-3aBy
0 (α+β+r°-3aβr(a+β+r)
0 (α+β+r-3aBy(aβ+βy+ra)
程
にα+β3+rの値を求める解答を
(3))会話の流れに合うように, 空欄
符
I
書け。ただし,途中式, 解答の過程も書くこと。
I
にa『+β5+r®の値を求める解答を
会話の流れに合うように, 空欄
を
(や
書け。 ただし, 途中式, 解答の過程も書くこと。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

だいす

α^3-3α+5=0より, α^2(α^3-3α+5)=α^5-3α^3+5α^2=0
よって α^5=3α^3-5α^2
β,γも同様より
α^5+β^5+γ^5=3(α^3+β^3+γ^3)-5(α^2+β^2+γ^2)
=3×(-15)-5×6
=-45-30
=-75

aiu

理解出来ました。ありがとうございます！