ふと疑問に思ったのですが…
例えば、円の面積公式を微分すると円の周の長さの公式になったり。球の体積公式を微分すると球の表面積の公式になります。
まず一つ目に、なぜこうなるのかと言うことと、
二つ目に、円関係の公式でしか成り立たないのは何故ですか？例えば、立方体の体積公式を微分しても面積や、表面積の公式になりません。
教えてくださると嬉しいです。
自分まだ高1で、学校で自分を習ってないのですが
（独学でやってます）
微分において、上のことが成り立つ為の何かしら決まり事？？みたいのがあるなら、それを教えてくれても嬉しいです。
✨ ベストアンサー ✨
なかなか鋭いですね。
円の公式は体積にしろ表面積にしろ、円周にしろ
変数が「半径ｒだけ」です。
このｒについて微分することによって
体積→表面積→円周
というように求まっていきますね。
しかし、立方体は変数が３つあります。
縦、横、高さ。
もちろん、立方体の場合はこれが等しいのですが、
大切なのは、微分や積分は「１方向にしか施すことができない」
ということです。したがって、円のような関係が成り立たないのです。
が、もっと高度な重積分（２方向以上に積分できる）を習うことによって
円と同じような関係になります。
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おぉ〜なるほど！！
理解できましたありがとうございます😊