Question

さめ

この問題の解き方がわからないです

3
231 *(1) 実数xが x+x"'=47 を満たすとき, xネ+x4, x4+x-4 の値をそれ
ぞれ求めよ。
(15 愛知大)
x°+xy-4y?
そ+

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鹿

いきなり4乗根を出すのは難しいので2乗根から段階的に求めると分かりやすいです

まず x^(1/2)+x^(-1/2) から求める
{ x^(1/2)+x^(-1/2) }² = x+x⁻¹+2 = 49
x^(1/2)+x^(-1/2) > 0 より x^(1/2)+x^(-1/2) = 7
次に
{ x^(1/4)+x^(-1/4) }² = x^(1/2)+x^(-1/2) +2 = 9
x^(1/4)+x^(-1/4) > 0 より x^(1/4)+x^(-1/4) = 3

また、
{ x^(1/4)+x^(-1/4) }³
= x^(3/4) + x^(-3/4) + 3{ x^(1/4) + x^(-1/4) }
↔︎ 3³ = x^(3/4) + x^(-3/4) + 3•3
↔︎ x^(3/4) + x^(-3/4) = 18

さめ

ありがとうございます！！
もう1つ質問いいですか？

x^(1/2)+x^(-1/2) > 0 といえるのは、x^1+x^(-1) > 0 だからですか…？

鹿

そうですね

Answer 2

tra7345

x^(1/4)＝ｙ
とでもおいて
ｙ^4＋1/(y^4)＝４７
（y^2＋１／y^2）^2－２＝４７
・・・