Question

らんちゃん

問題と答えなのですが、式変形の途中式教えてください。

No.
DATE
複素数平面上の5点 O(0), A(a), B(8), C(y), D(2- V3i) は
3
2- V3i
ニ
Y
2+ V3
を満たしている。ただし,|a|= V3 であり, 3点 0, A, D は一直線上にない。
次の問いに答えよ。
(1) 3点 0, B, D は一直線上にあることを示せ。
CD
の値を求めよ。
AB
(3) ZAOB
90° のとき,
の実部を求めよ。
2- V3。
バーは具破な被未義
2ィ5。
x (3
2
10), B1 ) . D (2-5:)
).D 12-15:)
0B-
3.
-0
2-13じ-0
4-3じ3
笑数であるがう3点0BDは一直統とにる

のの両辺の2を底とす
log:b,=2log2b,
42 201.
log:b,=1より
log:b, =2*-1
w y
6,=2)
a, =22""+1
…………(答)
つまり
ag+2-2=a,+1?-2am+1 = (am+1-2) an+1
= (a,?-2am) an+1=an(an-2) a,+
となり,22-1, 2"+1は自然数だから, an+2-2はa,の倍数である。
(証明終)
[解説]《漸化式》
(1) 値を代入して求めればよい。
(2) 真数条件に注意して一般項を求めればよい。
(3) 2-1, 2"+1は自然数であることに注意して、 。
とを示せばよい。
の倍数であるこ
3
B=2+\3i
a
4| 解答(1)
より
a 2+/3i
(2-13)-0_2-3i_2-V3i
B-0
B
3
2+V3i
これは実数であるから, 3点0, B, Dは一直線上にある。(証明終)
B_2-/3i
よりy=(2-V3) だから
a
Y
(2-13)-x1
AB
CD
a
B-a
B-a
2-13i1
K
7 _3