Question

ゲス

この問題は±H(t)をtAI_1，1A=I_1，1 detA=1に代入してこの等式を満たせば示したことになりますか？

14] 90(1.1) = {4 e 7(2.R) | 4石4ニ イン6の4と 1)

人       2zz20
章7ンーニューー
im  (, | である。

 
  
 

1) 実数を:に対し、万(の = 時 Sinh 7
sinh7 cosh7

#を用いて 万() または 万(? の形に表されることを示せ。

とおく。3の(1,1) の任意の人

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Crystal Clear

なりません。
それだと
Hまたは-Hの形⇒SO(1,1)の元
を示すことになりますが、問で要求されているのはその逆を示すことです。

ローレンツ群 ローレンツ変換

ゲス

ということはA=(a b)
c d
とおいてtAI_1，1A=I_1，1 detA=1にAを代入し最終的にAがHまたは-Hになるという示し方ですか？

Crystal Clear

そうですね。
もっとうまいやり方があるかもしれませんが、それでいけると思います。

ゲス

a、b、c、dとおいてe^tとかってどうやったら出てきますか？何かいい方法があればご教授いただきたいです

Crystal Clear

x^2+y^2=1なる2実数x,yはある実数tを用いて
x=cost, y=sint
と表せます。(円のパラメタ表示)

同様に
x^2-y^2=1なる2実数x,yはある実数tを用いて
x=cosht, y=sinht
と表せます。(双曲線のパラメタ表示)

計算していないのですが多分これを使うのではないでしょうか

ゲス

こういうことですか？

Crystal Clear

いいと思います。

双曲線のパラメタ表示は左右どちらの枝かで±が必要でしたね。失礼しました。

ゲス

いえいえ。いつもありがとうございます。