Question

花緒

数学『因数定理』

因数定理について、画像の例題の赤ラインのところの2という数字をどうやって出したのか分からなかったので、教えていただきたいです。

よろしくお願いいたします🙇‍♀️

B 因数定理
剰余の定理により, 次が成り立つ。
整式P(x) 1次式x-kで割り切れる⇔ P(k)=0
よって, P(k)=0 のとき,P(x)はP(x)=(x-k)Q(x) の形である。
5
以上から、次の 因数定理 が成り立つ。
例
因数定理
14
整式P(x) が1次式x-kを因数にもつP(k)=0
P(x)=2x-5x2+x+2 において,P(2) を計算すると
P(2) =2･2-5・22+2+2=0
よって, 整式P(x) は x-2を因数にもつ。
10
終

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

バンダースナッチ

教科書くんはなんかまるで｢天から2が与えられたのだ！｣というような書きっぷりをしています(し、この例題としては、実際にそうなっていることを確認しているまでで、そこまでテクニックを求めているものでは無いと思います)。なので、そのまま先に進んでも大丈夫です(どうせテクニック紹介されて出てくるので)

が、それでは震える拳の行き先が無さすぎるので、一応、どうやって見つけるのか、といいますと、係数が全て整数なら、有理数の解は(定数項の約数)/(最高次数の係数の約数)の格好をしてなければならないということがあるので、そこからヤマカンしている、というわけです(なので、ものによっては有理数の解がなくて、われわれはかなしいねーと言うしかないことも当然あります)

花緒

回答ありがとうございます！
教科書では出し方はカットされていたんですね…！納得できました。

(定数項の約数)/(最高次数の係数の約数)を1個ずつ代入してみて、＝0になるものを使うという感じでしょうか…？

バンダースナッチ

単純に因数定理だけの説明だからカットしたまでででしょうね

そうですね。というか、その方法で=0になるものがダイレクトに因数を教えてくれています

花緒

理解しました！
ありがとうございました☺️