f'(x)＝3x²ー6xー9
f'(-2)＝12＋12ー9＝15
よって、
接線lは、y＝15x＋bと表せ、
(-2,1)を通るので、1＝ー30＋b
b＝31
よって、y＝15x＋31
(x³ー3x²ー9x＋3)ー(15x＋31)＝0
x³ー3x²ー24xー28＝0
(x＋2)²(xー7)＝0
よって、点Bのx座標は7
y＝15×7＋31＝136
B(7,136)
接線ℓ以外で、傾き15の接線ℓ'を考える。
ℓ'とf(x)の交点が求めるべき点Cである。
接点C(s,t)とおくと、
ℓ':y＝15x＋b
t＝15s＋bより、b＝tー15s
y＝15x＋tー15s
f'(s)＝3s²ー6sー9＝15
s²ー2sー8＝0
s＝1±3＝4,ー2
接点Cのx座標はー2より大きいので、
s＝4
よって、接点Cのx座標は4
(x³ー3x²ー9x＋3)ー(15x＋b)＝0
x³ー3x²ー24x＋3ーb＝0
