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たとえばCの部品1個のネジをすべて外すと、ネジは12個である。
n個であれば12n個のネジになる。
同様に、Aの部品l個からは7l個、
Bの部品m個からは9m個のネジが出るため、ネジは全部で
(7l+9m+12n)個になる。
よって、外したネジが全部で54個あるということを式にすると
7l+9m+12n=54
になる。
ここでたとえばlに注目して整理すると
7l=54-9m-12n
このとき右辺はすべて3の倍数である
7l=3(18-3m-4n)
3と7は互いに素であるため、lは3の倍数でなければならない。
l,m,nは0以上の整数であることに注意すると、7l≦54より
l=0, 3, 6
とわかる。
(i)l=0のとき
9m+12n=54となるため
3m+4n=18
この不定方程式の解を探すとm=6, n=0が見つかる。
3×6+4×0=18
辺々を引くと
3(m-6)+4n=0
3(m-6)=-4n
3と4は互いに素であるため、
m-6=-4k, n=3k (kは整数)とおける。よって
m=-4k+6, n=3k
m,nが0以上の整数であることをふまえると
k=0, 1
すなわち、
(l,m,n)=(0,6,0),(0,2,3)
(ii)l=3のとき
7×3+9m+12n=54
7+3m+4n=18
3m+4n=11
これの1つの解はm=1,n=2で
3×1+4×2=11
3(m-1)+4(n-2)=0
3(m-1)=-4(n-2)
m-1=-4k, n-2=3k
m=-4k+1, n=3k+2
m≧0, n≧0より
-4k+1≧0, 3k+2≧0
-2/3≦k≦1/4
よって、k=0
(l,m,n)=(3,1,2)
(iii)l=6のとき
7×6+9m+12n=54
14+3m+4n=18
3m+4n=4
3m=-4(n-1)
m=-4k, n=3k+1
-1/3≦k≦0
k=0
(l,m,n)=(6,0,1)
(i)~(iii)をまとめると、
(l,m,n)=(0,6,0),(0,2,3),(3,1,2),(6,0,1)
ありがとうございます
理解できました！！