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まず、△FBCの面積から考えます。
△AEFと△CBFは、相似比2:3の相似です。
(AE//BCから錯角2つ及び Fの対頂角から分かります)
相似比が2:3だと、面積比はそれぞれ二乗になって、
面積比は、△AEF△CBF=4:9です。
△AEFに6㎠を代入、仮に△CBFをｘと置くと、
６:ｘ=４:９
４ｘ=５４
ｘ=１３.５
となり、△CBFの面積は13.5㎠です。
次に、△ABEと△ABCの面積比を考えます。
それぞれABを底辺とみると、高さ(AE,BC)の比は2:3です。
こちらはそのまま面積比となり、
△ABEと△ABC=2:3の面積比となります。
求めたい△ABFの面積をｙとおくと、
(ｙ+ △AEF):(ｙ+ △CBF)=２:３
(ｙ+６):(ｙ+13.5)=２:３
3(y+6)=2(y+13.5)
3y+18=2y+27
ｙ=９ になります。
よって、△ABF＝９㎠です。
つぎに平行四辺形ABCDの面積ですが、
平行四辺形ABCDの面積は△ABCの面積の２倍です。
△ABC
=△ABF+△CBF
=ｘ+ｙ
=22.5
平行四辺形ABCD
=△ABC×２
=４５
よって、４５㎠になります。
ありがとうございます🙇♂️