Question

さく

この問題の最大値、最小値の求め方を教えてください！これすごく苦手で理解できないので、お願いします🥲🥲

ll  、。、 二昌

2|[改訂版白チャート数学 1 EX831
Z を定数とする。Zミ*ミZ二2 における関数 (? ニッ2ー2ァ十2 に

えよ。
(1) 最大値Mを求めよ。

っついて, 次の問いに箸

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数弱(数学メインで回答します)

典型問題ですね〜、他だと定義域固定で、二次関数が動く問題もよく見ます。
a≦x≦a+2ですから幅は2で、間はa+1となりますね。
f(x)=x^2-2x+2=(x-1)^2+1は下凸の二次関数で頂点の座標は(1,1)です。
最大値と最小値を求めろってことなので、頂点が定義域内なのかどうなのかを調べてみます。
まず最小値について考えます。最小値をm(a)とします。
(I)頂点が定義域内つまり、a≦1≦a+2すなわち-1≦a≦1
のとき最小値は頂点つまり、m(a)=f(1)=1となる。
(II)頂点が定義域より左側つまり、1≦aのとき、
x=aで最小値をとる、このとき、m(a)=f(a)=a^2-2a+2
(III)頂点が定義域より右側つまり、a+2≦1⇔a≦-1のとき
x=a+2で最小値をとる、このとき、m(a)=f(a+2)=a^2+2a+2
最大値に続く。

数弱(数学メインで回答します)

つぎに最大値についてM(a)とすると
(i)範囲の中間が軸より左側にあるとき
つまり、a+1<1⇔a<0のとき、M(a)=f(a)=a^2-2a+2
(ii)範囲の中間が軸と等しいときa=1でM(a)=f(a)=f(a+2)=1
(iii)範囲の中間が軸より右側のとき、つまり、a+1>1⇔a>0のとき、M(a)=f(a+2)=a^2+2a+2
となります。
ここからさらに最小値の最小値や、最大値の最大値を求めることもあるので注意してください。