Question

まき

画像2枚目が問題なのですが何故微分した式に代入するのですか？
点は(xy)なので元の式に代入するのではないのですか？

1)ッーg7十のりについて 5m2920m
ッー2z*十cx について 2二5cskg
2 つの曲線が点 (一1, 0) で共通な接線をもつか
ら
0テZ十め, 0テー2一c, 一2Z三6十c
これを解いて gニテー2, めテ2, cニー2
また, このとき, 接線の傾きは 4 であるから,

求める接線の方程式は
ャー0テ4(x十1) すなわちゃ4十4

291 2つの曲線 ッー2x"十5, ッテ2%?十cx が点(一1 0) で共通な接線をもつ
とき, 定数Z, 2 cの値を求めよ。また, このときの接線の方程式を求めよ。
【04 駒澤大]

且、 接線の一致 2曲線 ッニ7(x),ッ=9(x) が x=g で共通の接線をもつ。
ぐう の)=g(@), アア(o)=g(o)

Answer 1

kenny

接戦の方程式、なので、a.b.c代入した後の微分した式に(-1.0)をいれると、(-1.0)にを通る接戦の傾きが出ます。それが4です。
つまり、その接戦の方程式はとりあえず、bを切片として、
y=4x+bと置けますね。ここからはどういうやり方でもいいですが、僕は中学知識で止まってるので、(-1.0)を代入してbをだします。
もうひとつは、
y-通る点のy座標=傾き(x-通る点のx座標)を用いてy-0=4[x-(-1)]というやり方です。それが答えのやり方だと思います。

まき

回答ありがとうございます！
黄色い線を引いたところの話です
a b cの出し方からわからないです

kenny

勘違いでごめんなさい！
まず、y=ax^2+bもy=2x^3cxも(-1.0)で共通接線を持つなので、(-1.0)で2個のグラフが接すると考えてください。
なので、2つとも(-1.0)を通るので代入。
また、共通接線ということは同じ接線を持つということです。ということはふたつの式を微分して傾きを求めたとしても、どちらも同じ数になるに決まっています。なので、ax^2+bを微分した式で(-1.0)の接線の傾きを出します。そして、2x^3+cxを微分して(-1.0)の接線の傾きを出してイコールで繋げます。あとは、連立方程式として解けば出ると思います。