Question

狐狸犬猫

9の2
10の2と3
12の2と3
の解き方を教えてください！！

数列 確率漸化式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ALF

[9](2)
(1)で、で求めた a(1),a(2) の続きとして、a(3), a(4) ぐらいまで求めてみると、a(n+1)-a(n) がわかりませんか？
考え方としては、
すべての直線が平行ででない⇒ある１本の直線は他のn-1本の直線すべてと交わる。
どの3本も1点で交わらない⇒交わった線の分だけ面を分けていく。
1本の直線があるところにもう1本の直線を引くと、2区画増える。
2本の直線があるところにもう1本の直線を引くと、3区画増える。
3本の直線があるところにもう1本の直線を引くと、4区画増える。
・・・
n本の直線があるところにもう1本の直線を引くと、n+1区画増える。

ということは、a(n+1)-a(n) はどうなるでしょうか？

(3)
(2)で階差数列が分かりました。
階差数列の求め方がわかれば解けますが、求め方はわかりますか？

[12](2)
p(n)は、Aに存在する確率。
n+1 回目にAに来るには、n回目は、Aでない点に存在している必要があります。
例えば、n回目にBに存在していると、n+1回目にAに行く確率は、行先A,C,Dなので、1/3になります。
これは点C,点Dに存在している場合でも同じ。
従って、n+1 に点Aに存在する確率は、n回目に点Aに存在していない状態の確率から、点Aに移動する確率を掛けたもの、になります。
p(n+1)をp(n)で表せそうでしょうか？

(3)
(2)で求めた式から一般項を出してみてください。

※答えそのままは書きませんが、不明な点は、そのまま質問として聞いてください。

Answer 2

ALF

あ、10の2と3もですね。

10の2

一般的に、S(n+1) = S(n) + a(n+1) が成り立つのでこの式を用いる。
※a(1)～a(n) まで足したものがS(n)、そこに、a(n+1) を加えたら、S(n+1) になるのは当たり前ですよね。

10の3
上で求めた漸化式から、求められると思います。