Question

まる

緑下線部の式から青下線部の式にするにはどう計算したのですか？
25が21になるのは何故ですか

馬|/を自然数とするとき, 471T5タ2コは21 の倍
間上%学09帰商法によって証明せよ        和

胡 すべての目然数 々 について, 次の事柄を証明すればよい
「    「4* 1上5%ー! は 21 の倍数である」 …… @.。.
民| 1のとき  4211 上5タュュー42十5バー16十5一21

: まょって, ① は成り立つ。

庫 ヶー*のとき, ① が成り立つと仮定すると, 如 を整数として
語           4を+1 52%ー 1了e人5  ー 2172

と表される。 ター  を十 1 のときを考えると
4@%+1D+1 52%すリー ン  4479.ょ52+1 ニ  モッ 44+1 上 25・5爺ー

= 4(21  am

ー4。2】  。F21 pk
2&-1

422 52%ー1 は整数であるから,  44+D+1 524リー は 21 の倍数と なり,

にあのは徐り5ー

然数 2 について ① は成り立つ。

Answer 1

てるる

4ᵏ⁺¹+5²ᵏ⁻¹=21m
すなわち4ᵏ⁺¹=21m-5²ᵏ⁻¹を代入しています
（n＝kの時にこれが成り立つと仮定しているのでn＝k＋1の時もこれを用いて問題ない）

まる

ありがとうございます！

てるる

ごめんなさい質問の一つ前の行の話をしてしまいました

Answer 2

山本海生

(緑)=4*21m-4*5^(2k-1)+25*5^(2k-1)
後は共通因数である後半2つの5^(2k-1)をまとめます。

まる

ありがとうございます！