Question

なしゅ

こちらの問題をといて頂いてもいいですか？
今日の試験で出てきたんですか、解答がまだ発表されてなくて気になるのでお願いしますm(_ _)m

mt二moeリー | て/

(2) simzニとする。cos2z を+ の式で表すと, cos2z = となり,

cos4z をんの式で表すと, cos4z ニ ら3もる

また, 関数 7/(Z) = cos 4z十4cos2z (0Sミz< ァr) の最小値は である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鹿

公式の利用で求まります
cos2x = 1-2sin²x = 1-2t² ...(オ)
cos4x = cos2(2x) = 2cos²2x = 2(cos2x)² - 1
= 2(1-2t²)²-1 = 8t⁴-8t²+1 ...(カ)

f(x) にオ、カを代入
8t⁴-8t²+1+4(1-2t²) = 8t⁴-16t²+5
これをg(t)とする

g’(t) = 32t³-32t = 32t(t²-1)
0≦x≦πより 0≦t≦1 なので t=0、1 のとき g’(t) = 0
t | 0 •• 1
g’(t)| 0 - 0
g(t) | 5 ↘︎ -3
よって t=1のとき最小値-3 ...(キ)

鹿

3行目、 “2cos²2x - 1” です
すみません

なしゅ

回答有難うございます！