Question

ゲスト

恒等式の証明について。

画像の（⇒の証明）についてなんですが、下から6行目の

「α_n+1 - α1,・・・α_n+1-α_nは0ではない」

というのが何故なのか、分かりません。

これが成り立つには、

「異なるn個の値 α_1 , α_2 , α_3・・・α_n」

が「α_1 < α_2 < α_3 <・・・」

となっている必要があると思うんですけど...。

NL

ア7(z)ニgz7十のーー…十の十の6 (2キ0),
9(?)=ニzz7十iz上…二z十6 (あキ0) に対し,
げ(z)三g(ァ) が恒等的に等しい
ぐう go。ーの6/。 ozュー の, …。 のmームの のo三の。
(で-デの証明) これは明らか.
の配明) 2ょー ム三cai6ee0) 1 2 マーちらおと
げ(?)一(>)テcz7十caZ7土…十上z十co
右辺を ヵ(z) とおき, czキ0 と仮定する. 7(z)=9(ァ) すなわち, ヵ(ヶ)=0
は任意のァに対して成立するから, 異なるヵz個の値 @, oz, gs, …, g@, に
対してもこの等式は成立する. 因数定理 (標問 8 性罰 参照)より
ヵ(z)三cz(ァー gy)(ァーgs)…(ァーgy)
回saとのできる。 さらに, の の2の5 Ox と異なる o+」 を代入し
RG (ga)ー0 すなわち cgュー gr(のazュー gs5)…(o ュー og) 0
が成立する. ここで, 各因数

 

 

C+ュー の1 のWV2 Ozd1二 の
は 0 でないから, 0 02226用OccU財(59記O叶還RRBきG =()hでありの
同様にして, コーデデーoo三0 が示される.

2 上の証明より
(>)テg(ァ) が恒等的に等しい

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ものぐさ

下から9行目に　〜と異なるα_(n+1)を代入したとあるので
どの値とも差を取って0にはなりませんね

Answer 2

soth

0ではないだけで、負になってもよいので、「α_1 < α_2 < α_3 <・・・」である必要はないですよ～