Question

なず

行列掃き出しの問題を解きましたが、間違いがありました。どうしてこれが間違いでしょうか？

割るんじゃなくてかけるやり方は参考書で見て習いました。かければ0で割っちゃいけない制限もないし式もきれいだし書いててとてもスムーズで好きですが、この問題のような場合は定数が0のとき一つの恒等式ができてしまいます。この問題で行列式が0じゃないので恒等式ができるのが間違いだってはっきりわかったんです。しかし0はかけても大丈夫のような気がしますが、なんでダメでしょうか？

よろしくお願いします。

問題3 かoのpg を実数とし, cgーc元0 と仮定する z,y についての連立 1 次方程式

GZ十九三p
e1
にメソたゴイ/

に関する以下の間いに答えよ. (25 点)
(1) 6孝0 のとき, 掃き出し法で連立方程式 (*) を解け.
(2) 0 のとき, 連立方程式(+) を解け.
(3) (1) の解を整理して g=ニ0 とおいたものと, (2) の解とが一致することを確かめよ。

1   り ヤ      上  b  イヤ
/ MP 上 a W cQ 7 1 。 o ad K 91 ョ
jeted-kk) kod-kc) (ed- )
マ        (cd- と)  ng<cT )
|   w(cd-\c)   S    wldT- \)   ・ |
ぅに          cd-もと       9
ped-Vc)X      = Atwp-\* )
R  1        li kk) = ーー tT  」
f           ー 4   5%   0 !
wすoo(Cそ 、       」  明  内    YE
2C  に
SM   dyc WT
1し          ー(%)
D)wroeC
|
|          ヤー     Me
|        |              Te
し人:にじ守 上  1    %)
0
rd- jc) =      テナー 」、  イー ba
MEツテーーニー   5 g-セC+ gp人
5も-虹
遇に Y*      訂。        ,史<
[ヵ le  "いい    |

行列 掃き出し法 連立方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

寒

0以外の定数をかけても解や行列式は保存されますが、0をかけてしまうと行列式は保存されず、必ず0になります。恒等式ができるのは当然です。間違いではありません。
0をかけてももちろん大丈夫です。決して矛盾は生じませんが、ただ、一行分の情報を失うことになるので、もとの連立方程式の解や係数行列の行列式は得られなくなってしまうでしょうね。
結局、a≠0,a=0の場合分けはどう足掻いても必要だということです。a≠0のときのみ、aをかけることが基本行変形として許され、行列式を保存する変形になるのですから。a=0のときは残念ながら基本行変形とはならず、行列式を0にし、0=0の恒等式を生じさせることになります。

なず

詳しい説明ありがとうございます！

解が変わってしまうんですね。おとなしく場合分けします。