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循環小数にならない分数は、約分し切った後の分母を素因数分解で表すと、(2の〜乗)×(5の…乗)になることが分かっています。
[例)1/4→4は(2の2乗)×(5の0乗)→循環小数じゃない(0.25)
1/6→6は(2の1乗)×(5の0乗)×(3の1乗)
→循環小数(0.166666…) ]
28も12も(2の〜乗)×(5の…乗)だけでは表せていないので、循環小数になります。
[補足) なぜ(2の〜乗)×(5の…乗)だけで表せないと循環小数になるのか？
1 (10のxy乗)
------------------ → ------------------------------
(2のx乗)×(5のy乗) (2のx乗)×(5のy乗)× (10のxy乗)
(2のxy乗)×(5のxy乗)
→ -----------------------------
(2のx乗)×(5のy乗)× (10のxy乗)
(2のy乗)×(5のx乗)
→-------------------
(10のxy乗)
→ (2のy乗)×(5のx乗)に0.000…1をかけた小数として表すことができる
→循環しない
もっと詳しい証明が
http://mathism.web.fc2.com/theorem/sugakua/seisu/kiyakubunsu.pdf
にあります。とても参考になります。]
編集途中のものを上げてしまったので、再度投稿します。
似たような言葉が多くて分かりにくいので、まず写真を見てもらうと良いと思います。
（1つ目）
無理数とは、分数で表すことのできない小数のことです。
なので、無理数は分母が(2の〜乗)×(5の…乗)の形で表すことはできません。まず分数で表せないからです。
（2つ目）
分母が(2の〜乗)×(5の…乗)の形にならない→無限小数は正しいです。
無限小数とは、小数点以下の数が無限に続く数のことだからです。
※ただし、もう一歩踏み込んで答えることができます。
“分母が”(2の〜乗)×(5の…乗)の形にならない、ということは、その数は分数で表されていることが分かっています。
“分数で表されている”条件と、“分母が(2の〜乗)×(5の…乗)の形にならない”条件が同時に成り立っているので、そのまま循環小数だと判断することができます。
（3つ目）
循環小数と無限小数の見極め方を質問していただいたのですが、循環小数と無理数の見分け方を説明します。なぜかというと、無限小数は循環小数と無理数をまとめたくくりだからです。例えるなら、日本は東日本と西日本をまとめたくくり、というのと同じ状況です。
循環小数と無理数の見分け方ですが、とても簡単です。
平方根の数と円周率π→無理数
それ以外の無限小数→全て循環小数
高校のこの範囲だとこれで充分対応できます。
ネイピア数のように、上記以外にも無理数も存在しますが、多分聞かれないので覚える必要はありません。
分かりました！
ありがとうございました！
フォローさせて頂きます！
ご丁寧にありがとうございます！
循環小数にならない時、無理数も(2の〜乗)×(5の…乗)の形で表されるのですか？
例えば、この問題で言うと
28=2^2×7 となって、(2の〜乗)×(5の…乗)の形にならない→無限小数 とはならないのですか？
循環小数と無限小数の見極め方ってありますか？