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dF/dx´はFの第一引数に含まれるx´の微分と第二引数に含まれるx´の微分の和になりますが、1つ前の式は第一引数のみの微分であることから、第二引数の微分を引くことでイコールになります。その下のやつも同様。
ここでは単に変数をx,tからx´,t´に変えたとき、微分作用素がどう変換されるか見ているだけで、導かれる結果をみればわかる通り連鎖律(チェインルール)です。本文の導出では途中でvの高次の項を落としていますが、落とさなくても結果は正しいです。
数学
大学生・専門学校生・社会人
解決済み
1枚目と2枚目の変換のもとでF(x,t)の空間微分と時間微分を計算するところで、(4.13)の3行目1/c²と1番下の(v･∇')の符号がマイナスになるのがよくわかりません
どなたか教えてください🙇♂️🙇♂️🙇♂️
の難点おどのようにして除かれるかを明らかにしょ2・
絶対静止のエーテルに固定する慣性系 人K における座標と時間とを (ありとし>
運動物体に固定 した慣性系 K/ におけるそれらを (ダ,7) としよう・ いま, 同一
隣間における同一点Pのそれぞれの 條性系での座標値を (あり, (>を) としたと
き, これらの値の間には
2%′ ー %一の7, ( 3)
28, 1
アニ し (4.
なる関係があると仮定する (4.3)は Gahilei 変換であり ? は絶対静止系 K に
する KR 素の速度をあらわす.『! は K 系における絶対時間である 府のの
は局所時であって, KK 系における各点における時刻をあらわしている。 さて
an の理論では物体の運生速度はあまり大きくないとして, 8のの「誠
のの介のけけべて省昌する その理生
還の詳、朋できなかった Wilson と Biohenwald との実験は。 すべてどにつ
のの々
したがって問題は Lorentz の仮定のもとに, さきにのべた Wilson の実験
と Einchenwald の実験を説明することができるかどうかである. そこで, エー
テルに対する絶対静止系 K において, Maxwell の方程式が正確になりたつもの
として,。 これを物体に対して静止している慣性系 KK に 4.3) と .作 によって
変換しよう(図.1 参照)
そのために る7? の任意の関数 7(%, の を考えて, その微分がどのように変換き
れるかを調べておく. さて
1
7(%, の ニ 42 との)
1 /
三 lyの 7 二5o。< )
=アア(%,が5の 4.12)
とかける. ここで2番目の等生では ? に関して 2 次の基を無視 した・ また7は
変数 (*。) を (*,7) にかき なおしたととによる 関数形の 変化を 示 している.
したがって, 上の等号はすべて 数学的 なかきかえを示しているだけで, 場の量
この> つ 》 1 1 3 昌朱5
7(e,/) が(4.3), (1 の変換のもと どのような変換をするかと ら
第10埋 運動物体の電人気学
7あの の空間微分をとると
27(s'十の のKOX細思 927(*/十の の
2y/ 2z 9%/
1
Zero rtテッ
7
332
いてはなに もいっていない・
97(*, か コ
9%
1
2f(y+e 中
本
00C3 9
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でのDS
9が(*/。ど) の) obあま
み
9x/ 2
9 り 1 97あの /
9 98SN22 4.13
1
KM エ の微分は ツ二97 の */ に関する微分と =9・*” のな
かの %' に関する微分との両方の微分をとることを意味 してお り。 したがってそ
の分だけ差し引いてある. 上から, 任意の関数 7(*,の に対して
9 9 1 9
ww @ 7の .1⑭
とかけることがわかった. 同様にして
9 9 1 9
9 9 @*W"
9 9 0 由
295て
3z「 9s/ 2 279の
4.15)
となる.
時間微分については, の の 2 次以上の項を無視することによって
1
2の
97(⑯の (: +玉? ) 0 2P(s: 3 )
9/ 4 9
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店 る の
ーー WC
の/
-e7のfy+oy が + あら)
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