Question

わかな

ガウスが入った二次方程式です

[X]=mと置いて、Xを出してみましたがその後がわかりません、(3枚目です)

2枚目は答えをそのまま写したものですが、何をやってるのか意味が分かりませんでした、😓

i191
実数* に対して,  ヶ以下の最大の整数を[] で表す。例えば
[0.9]=0, 1]=1,  [3]=1, [2]=2,  [5]=2
である。
(1) Ll 一24放=0 を満たす の値の箇囲を求めよ・
3 万 2ー 2]ニ0 を満たす*の値をすべて求めよ。
ーー

の ィタモ2rx7 =の              ーー
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ーー か=(x72の7205 ズァ6 c2 と 計Zve2

Answer 1

dio

ムッずいですね。
30分かけて考えたら、
x^2が2の整数倍でないといけない。

これを示してるんだと思いますよ。
すると、答えは±√2ですが、条件より、
√2が適切で、解に加わることになります。

Answer 2

らい

まず[x]をmに置き換えたので範囲を調べなければなりません。xは実数なのでmは整数になります。なので
x-1<m≦x(mは整数)・・・①
となります。

次に二次方程式x^2-2m=0を解きたいのですが頂点のy座標の値によって実数解を持つかどうかが変わるので-2mと0の大小関係、つまりxと0の大小関係で場合わけします。

ここで求められたx=√2mを①に代入してmを求めていきたいのですが①に代入してみると
√(2m)-1<m≦√2m・・・②
となり右辺の不等式の計算は解答にもある通り簡単ですが、左辺の不等式の計算が大変です。
なので、右辺の不等式のみ計算して必要条件として求めてから、求まったmを②に代入して吟味してやることで必要十分としています。