Question

ゲスト1

(3)(4)のクリストフェルの記号からわかりません。
教えてください。

問題 1. 曲面片 (の, z, 5) を

の=R2、 z(避の2) = (2 二の,信ののの) 9 =ァ(り)
で定める. 次のものを求めよ.

Oz                              の1 ペ の2
(1) P    洪主 (? 三 届有  のペンの2 72 三 le x ga
暗889本(87 1.2)、 det(9。)) 9の7 (57三1,2).

の"

(3③) 沈z247 王 の9 柳、7 5 1 2)

 

(0クリスドラェルの記号 T5 (。ヵ=1.2).

(5) 曲率テンソルの成分 有j。^.

 

 

曲率テ シン ルの成分 刀]215.

 

 

ここマン
(7) ガウス曲率 た.
M症2ルルの成分 万, (7三1,.2)、 スカラー

 

 

曲率 Scal.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Crystal Clear

(5)(6)は定義に従うか、二次元面で成り立つ定理を使うかどちらか。計算が面倒

微分幾何,曲面論

Answer 2

Crystal Clear

計算はしてないのですが、方針だけ。
Σを省略するアインシュタインの縮約記法を用いています。
(4)クリストッフェル記号はgの微分で表す公式(立場によっては定義)がありますが、この場合は接ベクトルの微分の接ベクトル方向成分として計算した方が楽です。

ゲスト1

ありがとうございます！
(5) (6)のテンソルの成分についても方針を教えて頂きたいのですが可能でしょうか？