数学
大学生・専門学校生・社会人
解決済み
(3)(4)のクリストフェルの記号からわかりません。
教えてください。
問題 1. 曲面片 (の, z, 5) を
の=R2、 z(避の2) = (2 二の,信ののの) 9 =ァ(り)
で定める. 次のものを求めよ.
Oz の1 ペ の2
(1) P 洪主 (? 三 届有 のペンの2 72 三 le x ga
暗889本(87 1.2)、 det(9。)) 9の7 (57三1,2).
の"
(3③) 沈z247 王 の9 柳、7 5 1 2)
(0クリスドラェルの記号 T5 (。ヵ=1.2).
(5) 曲率テンソルの成分 有j。^.
曲率テ シン ルの成分 刀]215.
ここマン
(7) ガウス曲率 た.
M症2ルルの成分 万, (7三1,.2)、 スカラー
曲率 Scal.
回答
回答
計算はしてないのですが、方針だけ。
Σを省略するアインシュタインの縮約記法を用いています。
(4)クリストッフェル記号はgの微分で表す公式(立場によっては定義)がありますが、この場合は接ベクトルの微分の接ベクトル方向成分として計算した方が楽です。
疑問は解決しましたか？
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(5) (6)のテンソルの成分についても方針を教えて頂きたいのですが可能でしょうか？