Question

ユウキ

-1<2x/x-1<=1は理解できます
その後が意味わかりません。
分かりやすい解説、よろしくお願いしますm(__)m

18   第 7 項が次の式で表される数列が収束する ようなヶの値の範囲を求めよ。

) G+2y"                       ②(-)

ド

(②
2

 

件は  -1<

 

 

 

 

 

図のよう名
NG クシクンから

の値の範囲は

与えられた数列が収束する

Pe 1 +

 

ー1<ァ<っ

6ための必要十分条

極限

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

解答はゴチャゴチャしていますね[正直, こういう答案は採点したくないですね].
もう少し上手く解いてみましょう.
***
-1<2x/(x-1)≦1⇔-1<2+2/(x-1)≦1⇔-3<2/(x-1)≦-1 [こう単純化すると見通しがいいです]
関数y=2/(x-1)を考えると, x<1で負になっています. したがって不等式の解もこの範囲にあるはずです.
x-1<0を両辺に掛けると
-3(x-1)>2≧-(x-1) [負の値を掛けたので不等式は反転します]
これを解くと-1≦x<1/3です.

ユウキ

回答ありがとうございます！
なんとなく理解出来ました。もし良ければ、これについての質問をしてもいいですか？

-1<2x/(x-1)<=1を変形するのは、範囲を求めるために分子の文字を消したいから、で合っていますか？

また、マーカーの文の補足をお願いしますm(__)m
“この範囲”とはx<1ですか？なぜこの範囲にあるはずと分かるのでしょう？

すみませんが回答していただけると嬉しいです。

LUX SIT

最初の質問はその通りです.
グラフの観点からは, 反比例に近い方が見やすいというのもあります[ようするに平行移動させています].
***
y=2/(x-1)と置いたので, 不等式は-3<y≦-1になります.
これはyが常に負であることに注意します.
大雑把にいうと, 値域が負になるような範囲を探せばよくて, グラフからx<1と結論できます.
***
不等式に習熟していれば
-3<2/(x-1)≦-1なのでx-1<0でないとダメということはすぐに分かります.
分母x-1≠0, x-1>0だと2/(x-1)>0, x-1<0だと2/(x-1)<0. ようするに符号に注目しています.

ユウキ

ありがとうございます😊