理解できましたありがとうございます！

わかりました^^
説明わかりにくくてごめんなさいね> <

わからないところがあればまた質問します

詳しくありがとうございます！
返信遅れてごめんなさい

あ、それから、漸近線を求める時、xがめちゃくちゃ大きく(∞に)なった時だけ調べましたが、テストで時間があったらめちゃくちゃ小さく-∞に)なった時も調べた方がいいかもしれません。
調べなくても答えは出るので、もし時間なかったら省略して他の問題やるとかでもいいと思います。

漸近線を求めるところ以外は、-∞に近づくのも絶対に必要なので求めてくださいね！

あ、漸近線の傾きを調べるところで誤字がありました！
「傾きy'=1-1(x-1)^2」のところです
1は、そのまま1です。
-1(x-1)^2は、「分母が」大きくなるので、全体では0に近づきます。

長々とすみませんでした> <

こんな感じですかね…
あとは、グラフ描いたら終わりです！

この考え方がわからなかったときは、裏技でやります。ただし、答案に書いたらダメです。この方法をやるときは、計算用紙に計算して、結果だけ答案に書いてください。
結果だけしかかけないので、減点される可能性もありますが、書かないよりはマシだと思います。
さっきの上の方法だと減点はまずされないので、できれば上のをマスターしてくださいね！

教科書にかいてあるグラフを見てください。
想像して欲しいのですが、2本の漸近線の交点にピンを刺して教科書をぐるっと180°回したらさっきと同じグラフになりませんか？
これを利用します。
点(0, 0)と点(2, 4)は、対応してますよね。(180°回したらお互い同じ場所に来ます)
ということは、2本の漸近線の交点は、この2つの点のちょうど真ん中にあります。
つまり、交点は点(1, 2)です。
漸近線は、この交点を通るので、y=x+○に代入します。すると、2=1+○となり、○=1と出てきます。

もし上の方法をマスターしたならば、この方法は確かめに使えます。

さて、先ほどの話から、xをめちゃくちゃ大きくしたら、yがx+○に近づきます。
yがx+○に近づくということは、
y-xが○に近づくということです。
つまり、xを大きくした時のy-xの値がそのまま○になります。そこで、それを計算します。
y=x+1+1/(x-1) なので、両辺からxを引いて
y-x=1+1/(x-1) となります。xを大きくしてみましょう。
1は、そのまま1です。
1/(x-1)は、0に近づきます。
1+(0に近づく)=(1に近づく)です。
よって、○=1となるので、漸近線はy=x+1となります。

今から○を出しますが、もしよくわからなかったら、あとで言う方法でやってください。
でもできれば今から言う方法をマスターして欲しいです！

ここまでで、漸近線は「y=x+○」の形になるとわかります。次に○を求めます。

傾きy'=1-1/(x-1)^2 について、
xがめちゃくちゃ大きい時を考えましょう。
1は、そのまま1です。
-1/(x-1)^2は、分子がめちゃくちゃ大きくなるので、全体では0に近づきます。
よって、足して、1になります。つまり、グラフの傾きは1に近づきます。
よって、漸近線の傾きは1です。

ここで、まずは漸近線の傾きを調べます。
ここも想像して欲しいのですが、グラフが漸近線に近づくということは、グラフの傾きも漸近線の傾きに近づくということです。そして、近づくのはxがめちゃくちゃ大きい時か、めちゃくちゃ小さい時です。(真ん中らへん(今回だとx=0とか2)だと、グラフが折れ曲がってるので、傾きが直線に近づくことはないです。)
よって、逆に考えて、xがめちゃくちゃ大きい(または小さい)ときのグラフの傾きを調べれば、漸近線の傾きも出てきます。

次に、もう一つの漸近線を見つけます。
分数関数は、反比例のグラフを少しいじったものなので、普通は漸近線は2本あります。
分数関数や反比例のグラフを想像してみると、漸近線の少なくとも1本はy軸に平行ではないです。2つとも平行だったらグラフかけないですよね。(例えばy=1/xの漸近線はx=0とy=0です。x=0はy軸に平行ですが、y=0は違います。)

y軸に平行でないということは、y=ax+bの形で描けるということです。つまり、傾きなどを調べれば式が出てきます。

ここまでくればあとは漸近線を出すだけです。
まず簡単なところから行きます。
初めにx≠1とわかりましたね。ということは、逆に言えばxは1でなければどこでもokです。0.9999999でも、1.000001でもokです。ということは、xは1に近づくことはできるけど、1だけは取れないということです。
漸近線は、「グラフはその線に近づくけど、その線の上の点は絶対に取れない」という線です。
x=1という線はそれを満たしているので、漸近線と言えます。

あ、今気づきましたが、さっきの-∞に近づけるやつは、y=x+1+1/(x-1)と変形した方の式で考えた方が楽でした。ごめんなさい> <
一応それで考えた場合も書いておきます。
この場合、足し算のひとつづつを別に考えます。
xはもちろん-∞に近づきます。
1はそのまま1です。
1/(x-1)は、分母がめちゃくちゃ大きくなるので、全体では0に近づきます。
よって、全部足してみると、、(-∞に近づく)+1+(0に近づく)=(-∞に近づく)となるので、-∞に近づくことがわかります。

また、xを負の方向から1に近づけるとき、xに0.9、0.99、0.999…と代入して動きを確かめてみます。とりあえず、0.999を代入してみましょう。
(0.999)^2/0.999-1 みたいな感じになります。
分子はおよそ1です。分子は-0.001です。
よって、分子分母に1000をかけて、-1000となります。これは、だんだん小さくなっていって、-∞に近づいています。
よって、1よりほんのちょっと小さいところは-∞に近づきます。

正の方向から1に近づける時も同様にして、∞に近づきます。

同様に、xがめちゃくちゃ大きくなると、今と同じ考え方で、∞に近づいていきます。(確かめてみてください。)

よって、分子は1ですから、全体では
1/-0.00001
みたいなイメージになります。(さっきから0の数が増えたり減ったりしてるのには意味はありません。すごい小さいってことだけわかってくれれば大丈夫です。)
わかりにくければ、分母が1になるように、分母と分子に100000をかけて、
-100000
とすればわかると思います。
小さくなっていますね。-∞に近づいています。
よって、lim[x→-∞] y=-∞です。
ということは、xを小さくしたらグラフは限りなく下がって行くということです。