Question

Ri-ri

その他は分かるのですが、オレンジ色の線が引いてあるところが分からないです。解説お願いします！

340
還還炎m 222/                                                           @eees
関数 マーニャ?(ァーわ のグラフ と異なる2 点で接する直線の方程式を求めょ。

[叩 埼玉大]

  
  
 
   
   

基本 ⑭、

え     =だ   ーァ*(ァー4), sキ村。還| の考え方で解

ー団 の考え方がある [ただし(④) (一④), sキ6          Le

 ア(⑦の) における接線が, ッデア(x) のグラフ と点 ($, 7($)) で接する。   に
較 点($。 プア⑮), (ぁ アプ(の) におけるそれぞれの接線が一致する。

団 ッテア②) のグラフと直線 タッニカ*二7 がァーs, ァデの点で接するとして,

プア(G)ニァオァ が 重解, #をもつ。-”* 7⑦ー(⑰zz+のニーマーs)(ーの* ………

 

  

時時 答

ッータ9(ァテー4) のグラフと直線 マニァ二ヵ がァーs, えー

(<キの) の点で接するとすると, 次の*の恒等式が成り 立つ。

四        3ーのー(のzzx寺の)ニ(ァー5) (テーの"

(左辺)ニャ*ー4z?ークメーカ

(右辺)ニ(Cxーs)(ーのザー(zテー(s十 のxr十sが"
ニーァ(6の多5ダー2($十の9ー2(s十のs十25"
ニャー2(5十の5二【(s*十の"十25J2ー2(5十のsな十sデだ

両辺の係数を比較して
ー4=ー2($十の 。 …… ①, 0=($二の"十257 …… ②③,     下の[固再は指針のmos

ーニテー2(s十のs7 …… 6)計議了ニ2222のに ④        え方によるものであぁる。
①から s+ご2    本22の3ら 。 S/ーー2
⑨から =ニー8    ④ から       ァニー4
s。 7は 〆ー2z一2=0 の解で, これを解くと  zー1キ73   <sキ:を確認する。
よって, ニーァ?(ヶー4) のグラフと ァニ1ュー73 , *ニ1填3 の点
で接する直線があり, その方程式は ニー8x一4
別解| アー4ァ?ー12z? であるから, 点 (。 だ7) における接線の方程式は

ッーだ(2ニダニ(4だ二127(xーの すなわち ッー(4がー127)ァ一3だが十8 …… (3)

この直線がァーs ($キの の点でッーァ*(ァー4) のグラフと接するための条件は方程式
ィパー4ァ?王(4だー127のァー37十8が が7と異なる重解 > をもつことである。

これを変形して 。(ヶーの{yz十2(7一2)z十3/ー8三0
よって, ヶ?十2(7一2)ヶ十3だー87王0 …… ⑳⑧ が, #と異なる重解 ? をもてばよい。

②⑳ の判別式をの とすると      =(ー2ール(3どー8の= ー2(だー27一2)

の=0 とすると  ー27一2=0   これを解くと 7=ニ1エ/3
      ニー(7ー2)ニ1キ73 (複号同順) "よって, sキ:である。
ー0 4  し  4パー12だ=4(/2一27一2)(7一1)一8ニー8
MAニー1    ゆえに, (*)から ッニー8x-4

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

緑茶

オレンジ色の部分は、2次方程式Aが重解を持つときの解を求めています。そのため、上で求めたtの値(t=1+-√3)をAに代入した後で解を求めても同じ値が出ます。しかし、計算がダルそうなので、解説ではとあるテクニックを使っています。
2次方程式が重解を持つ時は、その解はシンプルに表すことができます。そのため、あらかじめ重解を求めて、その後でtを代入しているのです。それを一気に行うと、オレンジ色の部分のような計算になります。

Ri-ri

詳しくありがとうございます！
すぐ理解することができました！