Question

らむ

1対1の数学です
ピンクの下線の部分はどのようにして導き出されたのでしょうか？
途中式を教えて欲しいですお願いします🙇‍♂️

ノ

プー一息6 放物線接線

物引ディ2 の 2 本の接線      1
1) 放物線ディ”の      の んが点 (2 5)で>
「 。の条件を求めよ.                 ) で秋わるとする. 抽委6。』が直交するための
(6  の が( 1)で求めた条件をみた しながら動くとき
定点を通ることを示せ.                ・2 接線 の, ヵの 2つの接点を結ぶ直線
(津田池大・国際関係)

直線が接す       加
(物線と直線が扶する ノ この条件は 放物線と直線の方和志
ともつこととしてとらえることができる (判別式の=0)             立して得られる 2 次方程式が重角

また, 例えば, リーんr” とりーニカァキムがァニgで接する条件は
Ar“ー(如十み)三ん(ーo)2 と表せる……際
Rm

ととらえることができる (左辺一0 はヶ=ゥを重解にもち

ととうう   ーー       い      こもち, 左辺のr2 の係数がをであることか

衣和典上のェー における失株 ) 通常人分潜でとらえな. キー

ッーな"のェーッにおける接線の方程式は, りーkr*ーん(ァーg)? により, y=2gr一Ag2 とち 0 の
により, ッー2Agr一Ag2 となる.

   
  

                                                                                                                                                                                                                                                                   

は党

  
                                                                                                                                                                                                                                                                 
  

 

衣答|
(1) 上真(6 の を通る傾き の直線 9(ェーg)十5がヵーァ* と接する条件
店 ェー有(テー)十か  ーー ァ2ーァ填(g一6 モOooeoeenrnrnrr⑪

が重解をもつことで,  判別式をのとすると, の=0
p=ー4(g一2) が0 であるから, “一4gz 十40三0 …
太の2 次方程式②の実数解が, 点 (の の) を通る接線の傾きを表すから, 2 接線

 

PT② 一般に. 実数係数の 2 次方程式
2二cr十の9=0の2解 が
8く0 を満たすとき, 解と係数の

 

 

 

 

  

の直交条件は, ②の 2 解の積 4p が 一1 であること.                   で関係からの<0 であり。 判別式
ホホって ュ     有   ーー ユエ                      の=cー4g>0 となるので, 2解
したがって 求める条件は, ぁニーー (eは件                は異なる実数であることが保証
放            の         きれる.
(2 ) ①が重解をもつとき, (に) 0 となるから重解は 用 であり, これ
0 いい 2/ 一一一
の下層である、 よって。②の2押をgr おとすると, 2つの拓康     e
0                        十が      。 ょAkの:
は 8 避 ) である、この2 点を通る直線の傾きは デー・直の で < み  すう
-                               ーー        2 2
TH8/ ge)」のgt oe
CE 四 人  2 " 4
3の解と係数の関係により, e十が一4の. gg王49デー1
1   、                 で “焦点" と呼ばれる. (数皿)
よって③は, ッー2grキであり, 定点(0 +) を通る・
       ーーーデデー                    ・補線"と呼ばれる. (数

le
き注 (1) 直交する 2 接線の交点の軌跡が直線9エーィ

 

ss       O6  演習是 (解答は p.101)
          上
訴ッニュッッ上の原点以外の2点下 を接点とする接の攻   )とす
ト胡PQの中点を M とする. 点下 Go

 

ーー 。、 交分MRは9が

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

やっすー

①から平方完成すると(x-m/2)^2=αみたいな形に出来ます。もしαが負ならば①は実数解を持たないし、正ならば２つの解を持ちます。今は重解を持つことがわかっているのでα=0がわかります。

らむ

あ！なるほど！グラフの位置を考えたんですね！

やっすー

そういうことです。

らむ

ありがとうございます！スッキリです！🥺

Answer 2

ゲスト

①がx=tでx軸に接していると仮定して考えれば分かりやすいと思います
この時、①は(x-t)^=0つまりx^-2tx+t^=0となります。この式と①とを比較すると、t=m/2となります。
この解答はこれを先回りしてるだけです

ゲスト

①が重解を持つので、①は頂点で接する
平方完成して、①の頂点のx座標はm/2なので、x=m/2で接するというだけでもあります
わかりにくかったら申し訳ないです

らむ

なるほど！理解出来ましたありがとうございます🥺