Question

suzu

二次関数の問題です。(2)で、解答では上に凸であること前提で書かれているように見えるのですが、
例えば、下に凸で(-1,0)(3,0)を通りx＜-1、3＜xの範囲で最大値4をとる、という可能性はありませんか？

語彙力がたりず、分かりにくい質問ですがわかる方教えてくださいm(_ _)m

(1) 1ミミ5 の範了囲で*ニ2 のとき最大値 2 をとり, 最小値が 一1 である 2 次関数
を求めよ。                                   [摂南大

(2) 2 次関数 7/(*)=ニZr?十がx十と が。 が(一1)ニ(3)三0 を満たし, その最大値が 4
であるとき, 定数 7。 5 cの値を求めよ。          [東京経大] 加90.91

(2) (一1)=/(3)=ニ0 であるから, 放物線 y三/(*) の軸は, 2 点
(1, 0), (3 0) を結線分の中点 (1 0) を通る。
ゆえに, /(ふ) は *=1 で最大値4をとる。
ょよって, /@) は 7⑦)=g*ー1)士4 gく0 と表される。

(1)=モ0から 42填4三0
|作32jCW請詳な王jに     これは gく0 を満たす。

ゆえに 7(%)ニーー1) 年4 まっで 過人ニータオ2+3

したがって 52, c=3

列豚| /(一1)=ニ/(3)ニ0 であるから, 7(*)(x十1)(yー3)

と表される。

g(x+1)(xー3)ニ(デー2x一3)=g(xー】) 一42 であるから
/(%)=d%ーリリー42

最大値が 4 であるから 2<0 かつ -4z=4

2デー1    これは Zく0 を満たす。

7@②)=ミー(&T1)(x-3)=ニード十2x十3

ら三きり呈29

二次関数 2次関数 数1

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ゲスト

下に凸だと範囲が決まってないので最大値はないです。

suzu

完全に忘れてました…
ありがとうございました！

Answer 2

KRKR

二次関数において定義域の範囲がかかれてない限り、最大値と言われたらa<0すなわち上に凸は確定します🤔

suzu

基礎的なことを忘れてました…ありがとうございました！