Question

なず

方程式の解がある範囲に存在すると示す問題4(2)についてです。

解答はないんですが、計算ミスを除いてわたしの解き方はあってますか？他にもっと簡単な方法はありますか？

よろしくお願いします。

2   3

1 Z ZZ の
、      1 ーー1 1 一1 1  ーー   、
4. 関数7(z) を 了(z) = 1 1 1 ュ により定める. ただし, | |は
1 2 4 8

行列式を表す. 以下の問いに答えよ.

(1) 7(z) は実数 , g, 6 c を用いて 了げ(z) = 2(z一@の)(z一の(z 一c) と表せる.
6ちあcを求めよ. ただし,g>ゅ5>cとする. 解答 : fe) =-6(x-2)(x- 1(x+1)

(2) 9(<) = ーz(2z 一 3)(z - 3) とするとき, 方程式 /(z) + 9(z) = 0 の解は
すべて実数で, 1 <ヶ<3 の範囲に存在することを示せ.

る入ン ペー (も02やー 和x7が7 )
         tb               り!

 

9が

方程式の解

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

gößt

解き方自体はその方針でも勿論構いません

想定解としては、解の存在を述べるだけなので中間値の定理を何度か使うものになると思います
f(x)+g(x)=0 はxの3次方程式なので -1<x<3 の範囲に３つの解を持つことが言えればそれでよいです。よって f(x)+g(x) に適当な値を代入して中間値の定理が適用できないか検討します
x=-1,3 を入れるのは決定として、残りは f や g が計算しやすい x=0,1,2,3/2 あたりが良いでしょう。実際に計算してみると、例えば
　f(-1)+g(-1)＝0－(-1)•(-5)•(-4)＞0
　 f(0)+g(0)＝-6•(-2)•(-1)•1＋0＜0
　 f(2)+g(2)＝0－2•1•(-1)＞0
　 f(3)+g(3)＝-6•1•2•4＋0＜0
より -1<x<0, 0<x<2, 2<x<3 の範囲に１つ以上解を持つことがわかり、解は最大でも３つしかないことからこれらの区間にちょうど１つずつ持つ場合でちょうどとわかります

なず

ありがとうございます！

なるほど、直接調べ尽くすんですね。これ速すぎて逆に減点されないか不安なレベルです(笑)！

gößt

いえいえ(｀・ω・´)

Answer 2

哲治

あってると思います。僕はまだ線形代数がまだ終わってないから１番はよくわからないです。
でもf(x)とg(x)が具体的に与えられたら、後は高校レベルの微分で、増減表書いて、はい、お終いなんで、なずさんの解き方になると思います。

なず

ありがとうございます。

そうなんですね。計算するしかないんですね。結構量が多くてこういう解き方が求められてる感じがしなくて。