Question

あ

問題
1÷(99のn乗)の計算結果の小数点以下を2桁ずつ区切り、区切られた枠内の数を1桁もしくは2桁の整数とみたしたものをAm(mは自然数)とする。左から順にA1、A2、A3、…Am
とする数列｛An｝を定義すると、
『nが自然数のとき、数列｛A(n−1)｝が数列｛An｝の階差数列になる』ことは真か偽か。

という問題なのですが、かなり難しいと思われる問題なのでもし証明して下さる方がいらっしゃれば教えてください🙇‍♂️💦🙏

写真説明
1枚目:証明したいことはこれが真か偽かです。
2枚目:｛A0｝〜｛A5｝まで計算してみました。ここまでだと成立している感じがしますが…

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

らい

大雑把な証明です。
無限の部分や、k=1,2の場合など細かいところは証明してません。

あ

ご丁寧な回答ありがとうございます！！
おかげさまで理解することができました🙇‍♂️

ちなみにk=1、2のときも成り立ちます！！
ってことでこれは数学的帰納法で証明することでよろしいでしょうか？

あとbm=a1+a2+…という表記が階差数列だということが一目では分かりずらかったので写真のように書き換えてしまいましたが大丈夫ですか？

らい

帰納法ですね！
b(k)-b(k-1)=a(k-1) (kは整数で2≦k≦m)
としておけばより正確な記述になると思います。
また1/99=0.010101・・・=1/100+1/100^2+・・・
というのも少々天下り的なので
無限等比級数を習っているのであればそちらで示した方が厳密です。

あ

ご丁寧な回答ありがとうございました🙇‍♂️🙌🏼