解答


假設長是x, 寬是y
則要求的面積是xy
已知2x+2y=96, 化簡得x+y=48
且比值2≤ x/y ≤5

因為y≠0,同乘y得
2y≤x≤5y
同時加y
⇒ 3y≤x+y≤6y
⇒ 3y≤48≤6y
⇒ 8≤y≤16

事實上,x = (96–2y)/2 = 48–y
所以 xy = (48–y)y
=–(y²–48y)
=–(y–24)²+576
這是y的二次函數,頂點(24,576)
開口向下,有最大值
但是注意y的範圍。

因y=16會最靠近y=24時發生最大值,
所以y=16代入得到面積
–64+576=512。
得解。

Blue Monday .ty

3Q哦~

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