數學
高中

請問這題怎麼算😭😭??
(附上可愛柴柴

拋物線 最短距離

解答

Choosen As Best Answer

給你一點提示吧

假設今天PQ是最小值,那麼過P跟過Q的兩條直線就剛剛好會是平行的

那麼圓心A到P、圓心到Q剛剛好會共線

也就是今天只要找到AQ減半徑,就是最小值了。

león hung

但我這樣講其實還是會被人質疑這條是不是正確的,你也可以畫個圖去試試看,或是用幾何證明。

學到微積分的時候可以用
Lagrange multiplier來詳細推導,但這些都是以後的事情了。

這種長度的問題用微積分其實都很快,只是我們高中不會教到而已。

Brian

干真的欸!!!對對對😂
謝謝你😭

Brian

啊拍謝那個.. 我剛試了一下但我不知道怎麼求點到拋物線的最短距離..
是用參數式表示動點
然後再求兩點距離嗎?

león hung

參數式表示拋物線上的點,再跟圓心作兩點距,這個有根號的式子再減掉半徑

現在獲得一個式,這個式是有根號,根號裡面是變數,外頭再減一個實數

那麼我們只要求根號內二次式的最小值,所求式的值就是答案了

Brian

可是參數式就有2次了
再用兩點公式不就又要平方變4次嗎
我在這卡住..😕

león hung

就把4次項當作二次,2次項當作一次,應該是可以配方成完全平方式才對

Brian

還是不太行欸.. 有1次跟3次的搗亂😂
我是不是少學了什麼.. 一個四次方程式最小值有辦法求嗎?

león hung

這題確實有難到。

主要是因為有根號,這個比較難處理。

再來是最後求最小值的地方。

我是利用餘式定理加上綜合除法的運用,求出最小值,我在想那個除數x-1的時候也想了很久。

其實這個答案我也不是很有信心就是了,不過就給你參考看看,有錯誤的話我再看看訂正#(

león hung

這種的算是特技題了吧。大概是這樣的等級。我的能力已經想不到比這個更好的方法了。再多都是超出範圍的東西了。#(微積分的部分

感謝版主給這個機會燒燒腦袋。

如果數據再配的好一點的話說不定會更好算就是了。

Brian

有夠扯你好強😂😂
超級感謝啦🙏🙏沒問題了

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