Question

shiba

請問一下這一題
他題目是問遞增與遞減
但是定義是f'(x)＞=0為嚴格遞增
那怎麼會用這個算式呢

局 “7 (=二20 瑟2 2) (2 2(Gx+10G一2)(C>

(1) 了G) 為遞增襄芽
一一二手蟬加        1

(=) /(C 為遞減函數 , (009

蹭其隋載與遞減的判定 :設實函數 /Gx) 在區嘶tq,A連結人在區喇(a,p)梧窒分
(1 若在區間(g,2) 中 fx) 在區吧tgq,p\放廚
2) 若在區間(2,?)內長Go<o懼成Yr,! W丰yy) 在區吧(q,pN上放樣4和小革:

3 多盂戈函數遞增與遞減的判定  Sep

及發/7Go 為一次以上的多項式函數

(4) 若在區間(q,2)內閃Q9計8和成立,

(2) 若在區間(d,2)

筷

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Cobe

關於為什麼嚴格遞增的函數用數學表達式是

f'(x)>0

理由很簡單
嚴格遞增函數可以簡單解釋成一個函數的圖是一直往上升的(沒有水平也沒有往下)

而f'(x)表示一個函數的切線斜率
若切線斜率大於0
就表示這個函數是一直往上升的圖像

shiba

但是他是寫大於等於（我的困惑點）

Cobe

因為它的是遞增函數阿

嚴格遞增跟遞增不一樣哦

shiba

等等
拿你看一下第二張圖
多項式的部分
f'(x)＞=0為嚴格遞增
這一題算是多項式函數的題目吧

Cobe

其實我原本說的是一定沒錯的
f'(x)>0→嚴格遞增
f'(x)≧0→遞增

只是它講的比較無聊

因為
其實若是多項式函數(不包括常數函數)
則f'(x)你一定找不到一個值a使得f'(a)=0
所以它多寫了一個≧

至於為什麼沒有0理由很簡單
假設若f(x)是多項式函數
f(x)
=a₁x^n+a₂x^(n-1)+a₃x^(n-2)+....+ax+c
則
f'(x)=......+a
只要a≠0
你就不能找到f'(x)當x=0

Cobe

但是
本題的多項式函數可能比較嚴格

我看了一下題目的多項式函數確實符合a≠0的情況
但是若a=0一般也算是多項式
舉例:f(x)=x³+x²
這樣f'(0)=0
就不會是嚴格遞增函數在區間[0,∞]

Cobe

有一句話我沒打到

你就不能找到f'(x)=0當x=0

shiba

ok謝謝

Cobe

💪