Question

Guest

この33番の（1)、(2)を詳しく解説お願いします
使われている公式とかも教えてくれるとありがたいです

固

G① 2」=10, 。

“1で2x二人0 によって定められる数列 fg。} について, g、ニ
る。 また, この数列の第 [| 「]項は120でぁぁ。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

公比      の等比数列であるから,

 

 

 

 

 

(2②) g」=2, rt1王39。ー2 によって定められる数列{g.] がある。
数列 <。ー”|     ] は, 初項]    8
og。= |     である。

 

 

 

であ

33|

@

1) 2ューの6。 上2を から。ヵ之2 のとき

mー1
6。ーのュー ! 2ル王10上(カー1)ニタータキ10

に1
ァー1 のとき, 上の式を満たす。
よって   gaニアタターg十10
を2タータ十10王120 を解くと 王11, 10
ァ>0 であるから ぁ三711
(2) c=3c一2 を解くと c=1
ゆえに g。ュー1ー3(g。ー1)
よって, 数列 [2ー ?1] は, 初項 g」ー1ニ“1, 公比3 の等比数列であるから

2。ー1ー3"つ       つら:CWZsニ92akKBU

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

X

(1)an＋1＝an＋2n
という形をしてますね
これは階差数列型と呼ばれ
an＝a1＋n－1 　　という形になる
Σ f(n)　
　　　　k＝1
今回はf(n)が2nなので　f(n)＝2nとして解きましょう

Answer 2

X

(2)は特性方程式を使いましょう
例　
初項a1
a(n＋1)＝5an＋4
a(n＋1)＝an＝Xとおく
X＝5X＋4
X＝－1　となる これを
a(n＋1)－1＝5(an＋1)
というふうにする
数列an＋1は公比が5 初項a1＋1
すると完全に等比数列an＋1の一般項を求める感じになる
an＋1＝a1・5^(n－1）
an＝a1・5^(n－1)－1

X

↑(2)はこの例と同様に考える

X

一応解いて見ました

X

(2)　例の例えでの訂正6行目
a(n＋1)＋1＝5(an＋1)

Guest

すごく丁寧に説明してくださってありがとうございます！