Question

れもん

(2)について質問です。
なぜ④の傾きより大きければ最小値をとるのが④がAを通るときとなるのですか？🙇🏻‍♀️

要点
159. (1) xy平面において, 連立不等式xyx≦0x2+y2+2y≧0の表す領域
を図示せよ.
A
(2) 直線x+y=kが(1)の領域と共有点をもつための, kに関する条件を求め
よ.
(青山学院大)

(2)円 ① の中心を点 M,円 ① ② の交点のう
ち、原点と異なる方を点Aと呼ぶことにす
る.
直線x+y=k
・④
は,傾きが-1でy切片がkの直線である.
直線 ④が円 ①に接するとき,Mから④ま
での距離が, ①の半径に等しいから,
|2+0-k|
-=2
V12+12
|-2|=2√2
k=2±2√2
よって図より,のとり得る最大値は,
k=2+2√2
また,MAの傾きは,
8
-0
5
4
=
3
4
5
-2
であるから,Aにおける①の接線の傾きは
3
-であり、④の傾きより大きいから,kが
4
最小値をとるのは④がAを通るときとなる.
よってんのとり得る最小値は,
y
(k
④k=-
5
④ (k=2+2√2)
(大) 00)
O
M
①
A
以上よりの満たすべき条件は,
4
- ½≤ k ≤2+2√2
→x

円と直線

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

指示の通り、それなりに丁寧に図を描けば、
見た目で大体わかりそうです

接線と比べるときに、式で丁寧に比べます

れもん

回答ありがとうございます🙇🏻‍♀️！！
Aでの接線の傾きと④の傾きを比べようとなるのはなぜでしょうか？
何度も質問すみません🙏🏻

和

図に示した通り、接線の傾きが-1より
急なのか緩やかなのかによって、
④:y=-x+kがAを通るときにkが最小なのか、
④:y=-x+kが円に接するときにkが最小なのか、
分かれるからです

これは、図を描いて④を自分で動かしたときに
わかることです
動かしたときに、Aでの接線の傾きによる、
と判断できるからです

れもん

分かりました‼️ありがとうございます🙇🏻‍♀️