Question

りんりん

数学の整数問題について質問です。

写真の問題について、解説がその下にあるのですが波線部分がどうしてそうなるのか分かりません。

教えてください💦
お願いします🙇‍♀️

255
152 整数問題(II)(1) ser
xについての2次方程式 x²-2x+2m²+m-2=0 の解がす
べて整数となるような整数をすべて求めよ.
精講
因数分解できないので,解の公式を使うことを考えると,
x=m±√D' となります。 このままでは、がついているので,
整数とはいえませんが、最低でも D'≧0 が必要だから,これでm
に範囲がつけば,うまくすれば, しぼり込みに成功します。
解 答
x²-2x+2m²+m-2=0より
x=m±√m²-(2m²+m-2)=m±√√-m²-m+2
根号内は0以上だから,-m²-m+2≧0
∴ (m+2)(m-1)≦0
よって,m=-2, -1, 0, 1
-2≤m≤1
このうち, -m²-m+2が平方数となるのは
(整数)の形にかけ
下の表より,m=-21
数を平方数という
m
-2 -1 201
[x] 04:
712
<2m+2
-m²-m+2 0 2 2 0
利用することに
ポイント
2次方程式が整数解をもつとき, 「判別式 ≧0」に着目
注 実は,上のポイントは万能ではありません。 解答の中の判別式 ≧0 から,
もし,m²-m-2≧0 みたいな不等式がでてくると, m≦-1,2≦m となり,
しぼり込みに失敗してしまいます。(演習問題 152)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

波線に至る部分がわからないのか、
波線の中の変形がわからないのか
わからなかったので両方…

りんりん

丁寧にありがとうございました！どちらも分からなかったのでありがたいです！ありがとうございました！