Question

とれっく

なぜ、=0という等式を結べるのですか？
bはどこに行ったのですか？

π
<<
とする。 cose は有理数ではないが, cos 2日 と cos 30 がともに有理数
となるような0の値を求めよ。 ただし, pが素数のときが有理数でないこ
2
とは証明なしに用いてよい。
[京都]

解答 cos20=a, cos30= b とおくと
cOS 26=2cos20-1=a
①
cos 30=4cos 30-3 cos 0=b
すなわち
cos (4cos20-3)=b
②
①より,2cos2=α+1であるから,これを②に代入して
整理すると cos(2a-1)=0
ここで, 2a-10 とすると
cos 0=0
これは cosが無理数であるという仮定に矛盾する。
したがって,2a-1=0 すなわち α =
である。
2
よって
cos 20=
2
0<< より,020 <πであるから
π
20= すなわち =
0
3
πC
6
このとき
cos 0=cos =√3, cos 30=cos
π
=0
9
2
2
π
6
すなわち, coseは有理数ではないが, cos20 と cos 30 は
有理数である。
2
C

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

確かに「=0」はよくわかりません
「=b」です
でも少し修正すればよいです

何のテキストでしょうか？
差し支えなければ、教えてくださると幸いです

とれっく

チャートです

とれっく

ありがとうございます！

和

教えてくださってありがとうございます
チャートにもミスがあるのでしょうかねえ

Answer 2

うどん

bのままの方が良いと思います。
cosθ=bが矛盾であることは言えると思います。

とれっく

ありがとうございます！