Question

かい

かいてます

2
√3+1
16152
186
252
4
No.
19/11
6+x=
8
2
√2
(2) a² = 155+ 1)²+4 - 4 (13 (1) 525-
Date
(2)=15+44-4(33+1)=314-6-29902
a=12
1 2/2 = sinc
2
sinb
252sinB=
* 225MC = 15+1016122 sin B = 1
acacces A <BC CE 10° <45° <105°
(123
Sinc252=2,
SC=
·C (295% or
4
4
B=85° or 135°
2/24×2=コースx+2=0
2
B
0/1350
COSA
①d=1のとき、
X = √32√3-2
472-053417
452
3/11x
200
2006
基本 例題 123 三角形の解法 (2)
6-(342+1)
452
2462
4
9/5x
00000
△ABCにおいて, B=30°,b=√2,c=2のとき,A,C,αを求めよ。
基本 120 121
まとめ
HART & SOLUTION
"=0
三角形の2辺と1対角が与えられたときは,三角形が1通りに定まらないことがある。
余弦定理を使うと, αの2次方程式となり, 2通りの値が得られる。
別解 正弦定理でCを求め, 等式 a=bcosC+ccosB (下の POINT 参照)を利用。
解答
余弦定理により
(√2)²=22+α²-22acos 30°
50-27
よって
α-2√3a+2=0
[1] a=√3+1 のとき
ゆえに
a=√3±1
E
cos C=
2(√3+1)√2
(√3+1)2+(√22-22
C10SA=~だと分からないのですが、どうやってCOSC=~にしたら答えでB
よって C=45°とか見分けるんですか?
ゆえに
A=180°-(B+C)=180°-(30°+45°)=105°
[2] a=√3-1 のとき
(√3-1)2+(√2)2-22 -2(√3-1)
2(√3+1)
1
2√2 (√3+1)
△ABCの6つの
めるためには, 少
[1] 1辺
これらの条件か
理しておこう。
[1]
1
A=180°
② 正弦定理
inf 両端の角
して求め
A
2
√2
130°
[2]
2辺と
√3+1
①
余弦定
② 余弦定
3 C=18
[3]
3辺
① 余弦
好
30°2
cos C=-
1
-=-
12
2(3-1) 2
2√2 (√3-1)
√2
B
よって
C=135°
C
9-(80%)
ゆえに
A=180°-(B+C)=180°-(30°+135°)=15°
-√3-1
別解 正弦定理により
√2
2
sin 30° sin C
よって sinC=-
1
2
0°<C <180°B=150°から C=45° または 135°
2
√√2
30°
45%
B2 cos 30 HC
√2 cos 45°
[1] C=45° のとき
A=180°-(30°+45°)=105°
a=2cos30°+√2 cos45°=√3+1
[2] C=135° のとき
A=180°-(30°+135°)=15°
a=2cos30°√2 cos (180°135°)
=2cos30°+√2 cos 135°=√3-1
2 余弦
3 C=
linf.
[2]
が、
BC=BH+CH
Linf.
135°
30
2
B
C
<BC=BH-CH
2通例①
=2cos 30-√2 cos LACE
(2)
の
POINT △ABCにおいて,下の等式が成り立つ。 この等式を第1余弦定理といい。
既に学習した余弦定理を第2余弦定理ということがある。
g=beosCteens B
COE B+hcos A

Answer 1

和

c=2に比べると、a=√3+1とか√3-1は汚 い値です

傾向としては、よりきれいな（単純な）長さの辺の対角は、
きれいな角（有名角）なことが多いです

a=√3+1とか√3-1よりは、
c=2の対角Cを優先して求めていくのがよいです