320-
一数学A
EX
38
1個のさいころを回 (n22) 投げるとき、次の確率を求めよ。
(1) 出る目の最大値が4である確率
(2)出る目の最大値が4で、かつ最小値が2である確率
(3) 出る目の積が6の倍数である確率
(1) 出る目の最大値が4であるという事象は,出る目がすべて4
以下であるという事象から、すべて3以下であるという事象を
除いたものである。
"
最大値が
4 以下
$40
(1) Pie を求めよ。
したがって、求める確率は
(1)-(3
最大値が
3以下
EX
球である。この袋から6個の球を同時に取り出すとき, 3個が赤球である確率をP, とする。
を求めよ。
数学 A321
3
1
25
←点 (3.1) を経由して
点 (5,3)に至る確率を
引く。
1を9以上の自然数とする。 袋の中にn個の球が入っている。このうち6個は赤球で残りは白
P41
(2)
2章
6"
最大値が4
B、Cを
(2)条件を満たすとき, 1, 5, 6の目は1回も出ないから, 事象A, 最大値が4 最小値が2
A: 「すべて 2 以上4以下の目が出る」
よって P10=
10C6
B: 「すべて2または3の目が出る」
(2) Pm=
6C3*-6Cs
210
21
6C3*-5C3
であるから
Co
n+1C6
C: 「すべて3または4の目が出る」
とすると, 求める確率は
P(A)-P(BUC)=P(A)-(P(B)+P(C) -P(B∩C)}
-(1)-(2)-(1)+(1) マリで?
よって, 上の2つの図の
黒く塗った部分の共通部
分AN (BUC) の確率を
求める。
Pn+1
nCo
Pn
3"-2" 1+1
6"
7/ 6°
(3)Pが最大となるn の値を求めよ。
(n=10のとき、袋の中にある白球の個数は 10-6=4(個)
C3・4C320.4
P+1=
Can-BC3..
=
Co Can-Ca
8
(n-5)(6)(η-7)n(n-1)(2)(3)(4)(n-5)
(6)(7)(n-8) (n+1)n(n-1)(2)(3)(4)
(n-5)2
(n+1)(n-8)
(3) P11 とすると, (2) から
Pn
整理すると -3n+33>0
(n-5)2
(n+1)(n-8)>1
(-5)>(n+1)(-8)
よって n<11
←赤球3個, 白球3個。
←白球はn-6個。
P41 は P. の式でnの
代わりにn+1とおいた
もの。
← C
C
m(m-1)(m-2)(m-k+1)
(n-1) (n-2)...(n+1)
Pn+1
← ととの大小を
P
比較。
Pn
EX
【大分】
以確率
(3)E: 「目の積が2の倍数」,F: 「目の積が3の倍数」のように事 ←6の倍数
象E, F を定めると, 求める確率はP(EF) であり
P(ENF)-1-P(ENF)-1-P(EUF)
=1-{P(E)+P(F)-P(EF)}
--(cm)-(1)+(cm)
6"-3"-4"+2"
=2の倍数かつ3の倍数
9 より n-8 0 であるから
←ドモルガンの法則
←和事象の確率
ゆえに, n10のとき Pn<P+1
←E: すべて奇数,
Pi+1 <1 とすると,同様にして
n>11
←
: すべて 3.6以外,
P
で不等号がくに
替わったものになる。
EF: すべて1から
よって, n12のとき
P>P+1
6"
また, n=11のとき,
P11 となるから
P₁
Pia 62
Pu=Pz
←
<=1
P 12.3
ゆえに
EXxy 平面上に原点を出発点として動く点Qがあり,次の試行を行う。
39
1枚の硬貨を投げ 表が出たら Qはx軸の正の方向に1. 裏が出たらy軸の正の方向に1
く。 ただし、点 (3,1)に到達したら点 Qは原点に戻る。
Po<Pio <Pai, Pu=Pi2, P12 P13>......
したがって, Pmが最大となるnは
n=11,12
EX
この試行を回繰り返した後の点 Qの座標を(xmyn) とする。
041
(1) (44) (0.0) となる確率を求めよ。
(2) (x,y) (5,3) となる確率を求めよ。
(1) (4,4) (0, 0) となるのは、1枚の硬貨を4回投げて点
(3,1) に到達し, 原点に戻る場合である。
よって, 硬貨を4回投げて表が3回 裏が1回出ればよいから,
求める確率はC(1/2)^(1/2)/2/28-1/
4
(2)(xs,y's) (5,3) となるのは,1枚の硬貨を8回投げて表が
5回, 裏が3回出る場合から,そのうちの ( x4,ya)(0,0)
なる場合を除いたものである。
3
1
3
5
よって, (1) から, 求める確率は
よって PA(B)=
P(A∩B)
1 1
P(A)
4
2
広島大)
←x軸の負の向きや軸
の負の向きに動くことは
ないから、条件を満たす
のはこの場合だけである。
y
nを自然数とする。 1 から 2 までの数が1つずつ書かれた2枚のカードがある。 この中から
1枚のカードを等確率で選ぶ試行において, 選ばれたカードに書かれた数が偶数であることがわ
かっているとき,その数が以下である確率を. nが偶数か奇数かの場合に分けて求めよ。
[ 鹿児島大 ]
1回の試行において、選ばれたカードに書かれた数が偶数であ
るという事象をA, 選ばれたカードに書かれた数がn以下で
あるという事象をBとすると, 求める確率はP(B) である。
ここで P(A)=-
1
n
2n 2
[1] nが偶数のとき
P(A∩B)=1/22n=
←1, 2,....... 2n のうち
個数はn個。
←nが偶数のとき, n以
下の個数は1個。
追記
最初の4回で( 3 , 1 )に行く確率
後半の4回は( 3 , 1 )から( 5 , 3 )に行く確率
これで8回の硬貨を投げたことになります